Matematicamente

Determina i cateti di un triangolo rettangolo sapendo che la loro somma è $34cm$
e che l'area del triangolo è $120cm^2$.

Svolgimento
Indicando con $x$ e $y$ i due cateti e con $z$ l'ipotenusa, i dati sono:
$x+y=34m ^^ A=120m^2$
Noi sappiamo che $A=(x*y)/2=120m^2$
Mettiamo a sistema le due equazioni e procediamo nella risoluzione

$\{((x*y)/2=120),(x+y=34):}$;
$\{(((34-y)y)/2=120),(x=34-y):}$;
$\{((34y-y^2)/2=120),(x=34-y):}$;
Il m.c.m., nella prima equazione, è $2$ quindi:
$\{((34y-y^2-240)/2=0),(x=34-y):}$;
Dividendo ambo i membri della prima equazione per $2$ e cambiando di segno si ha:
$\{(y^2-34y+240=0),(x=34-y):}$;
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$y^2-34y+240=0$

$(\Delta/4)=(b/2)^2-ac=(-17)^2-((240)*1)=289-240=49$
$y_(1,2)=((-b/2)+-sqrt((\Delta/4)))/(a)=(17+-sqrt(49))=(17+-7) => y_1=10 ^^ y_2=24$.

Pertanto
$\{(y_1=10),(x_1=34-y_1):} => \{(y_1=10),(x_1=24):}$ ;
$\{(y_2=24),(x_2=34-y_2):} => \{(y_2=24),(x_2=10):}$.
Quindi se scegliamo come cateto minore $x$ e come cateto maggiore $y$, questi
misurano rispettivamente $10cm$ e $24cm$; altrimenti viceversa.

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