Matematicamente

Il perimetro del rettangolo $ABCD$ è $50cm$, la base $bar(AB)=20cm$.
Determinare un punto $M$ sul lato $bar(AB)$ e un punto $N$ sul lato $bar(CD)$ in modo che $bar(NC)=2bar(AM)$ e che
l'area del trapezio $MBCN$ sia di $65cm^2$.Calcolare la misura di $bar(AM)$.

Dati
$2p=50cm$
$A_(MBCN)=65cm^2$
$bar(AB)=20cm$
$bar(NC)=2bar(AM)$

Svolgimento
Indichiamo $bar(AM)=x$, quindi $bar(MB)=20cm-x$ e $bar(NC)=2x$
Conoscendo il perimetro del rettangolo e la misura di una base possiamo calcolare la misura di $bar(CB)$
$bar(CB)=(2p-(bar(AB)+bar(DC)))/2=(50-40)/2cm=5cm$.
$A_(MBCN)=65cm^2$, cioè $(bar(MB)+bar(NC))/2(bar(CB))=65cm^2$
Sostituendo si ha
$(20-x+2x)/2*5=65$
Risolvendo questa equazione di primo grado troveremo il valore di $x$ e quindi la misura di $AM$
$(20-x+2x)/2*5=65$;
semplificando
$(20+x)/2=13$;
$(20+x)=26$;
$x=26-20 -> x=6$
Pertanto $bar(AM)=6cm$.

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