Matematicamente

Un rettangolo ha l'altezza che é il $150%$ della base.
Se si diminuisce la base di $1 cm$ e se si aumenta l'altezza di $9 cm$ allora l'area aumenta di $3 cm^2$
Calcolare il perimetro del rettangolo.

$150/100=h/b$

ovvero

$h=3/2b$

Per risolvere il problema, poniamo che l'altezza sia lunga $x$

La limitazione impone che $x>0$ perchè un segmento non può avere lunghezza negativa.

L'altezza può essere espressa in tale modo, come già detto
$h=3/2 x

L'area invece risulta valere $3/2x^2$

Infatti

$A=b*h=x*3/2x=3/2x^2$

L'equazione che possiamo scrivere è questa:
$(x-1)(3/2 x +9)=3/2 x^2 +3$

Infatti, al primo membro abbiamo il prodotto tra la base diminuita di $1$e l'altezza aumentata di $9$, mentre a secondo membro abbiamo l'area aumentata di $3$
I termini in x^2 si semplifica, l'equazione è di primo grado

$3/2x^2+9x-3/2x-9=3/2x^2+3$

$x=8/5$

Questa è la lunghezza della base.

L'altezza, sarà uguale alla base moltiplicata per $3/2$ ovvero $12/5$

Infine, il perimetro è dato da

$2p=2(b+h)=2(8/5+12/5)=2*20/5=8$

FINE

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