Matematicamente

I due cateti di un triangolo rettangolo $hat{ABC}$ misrano $54cm$ e $72cm$.L'altezza $bar(CH)$
relativa all'ipotenusa $bar(AB)$ determina su di essa i segmenti $bar(AH)$ e $bar(HB)$.
Calcola la loro misura.

Dati
$bar(CB)=54cm$
$bar(AC)=72cm$

Svolgimento
(a+c)-(a-c)=2c
$bar(AB)=sqrt((bar(CB))^2+(bar(AC))^2)=sqrt((54cm)^2+(72cm)^2)=sqrt(2916+5184)cm=sqrt(8100)cm=90cm$.
Per calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa risolviamo la formula
$bar(CH)=((bar(CB))(bar(CA)))/(bar(AB))=(54cm*72cm)/(90cm)=43,2cm$.
Applicando il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo $hat{AHC}$, dove $bar(AC)$ è l'ipotenusa si ha
$bar(AH)=sqrt((bar(AC))^2-(bar(HC))^2)=sqrt((72cm)^2-(43,2cm)^2)=$

$=sqrt(5184-1866,24)cm=sqrt(3317,76)cm=57,6cm$.
Analogamente procediamo con il triangolo rettangolo $hat{HCB}$, dove $bar(CB)$ è l'ipotenusa
$bar(HB)=sqrt((bar(CB))^2-(bar(CH))^2)=sqrt((54cm)^2+(43,2cm)^2)=$

$=sqrt(2916+1866,24)cm=sqrt(1049,76)cm=32,4cm$.
Infatti $bar(AH)+bar(HB)=(57,6+32.4)cm=90cm=bar(AB)$.

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