Matematicamente

Difficoltà:     

Per quale valore di $a$ la funzione
$f(x)={[(e^x-1)/(sen(3x)), "  per  " x > 0], [a(x+1), "  per  " x <= 0] :}$
è continua in $x=0$ ?

Affinché vi sia continuità, deve accadere che
$lim_(xto0)f(x)=f(0)=a(0+1)=a$
Il limite sinistro è ovviamente $a$
Calcoliamoci il limite destro
$lim_(xto0^+)f(x)=lim_(xto0^+)frac{e^x-1}{sin3x}$
Ma d'altra parte
$e^x-1\approx x\quad "se" \quad xto0$
e
$sin3x\approx 3x\quad "se"\quad xto0$
quindi il limite diventa
$lim_(xto0^+)frac{e^x-1}{sin3x}=lim_(xto0^+)frac{x}{3x}=1/3$
Quindi si conclude che
$a=1/3$

FINE

Scrivi Commento

Si prega di scrivere solo commenti che riguardano questo articolo. La redazione pubblicherà solo i messaggi che saranno ritenuti idonei. I messaggi compariranno, mediamente, il giorno seguente, dopo che la redazione li ha approvati.
Nome:
Commento:
Codice:*	Inserireilcodiceaumentatoditredecine

Powered by AkoComment Tweaked Special Edition v.1.4.6
AkoComment © Copyright 2004 by Arthur Konze - www.mamboportal.com
All right reserved