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Disequazioni di primo grado

Una disequazione è una disuguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si vuole stabilire quali valori dell’incognita rendono la disuaguaglianza vera. Una disequazione di primo grado si scrive, senza perdita di generalità, in uno dei seguenti due modi

$ax + b \ge 0$
$ax + b > 0$

con $a, b \in \mathbb{R}$. Se una disequazione si presenta con il segno di disuguaglianza $<$ o $\le$, basta moltiplicare per $-1$ per ricondursi ad una delle due forme precedenti.

Caso $ax + b \ge 0$

Data una disequazione di primo grado $ax + b \ge 0$, per determinare la soluzione si distinguono i seguenti casi

– se $a=0$ e $b \ge 0$ la disequazione è soddisfatta per ogni $x \in \mathbb{R}$

– se $a = 0$ e $b < 0$ non esiste $x \in \mathbb{R}$ per cui la disequazione sia soddisfatta

– se $a>0$ la disequazione è soddisfatta per $x \ge -\frac{b}{a}$

– se $a < 0$ la disequazione è soddisfatta per $x \le -\frac{b}{a}$

Esempio: la disequazione $-2x + 5 \ge 0$ è soddisfatta per $x \le \frac{5}{2}$

Caso $ax + b > 0$

Data una disequazione di primo grado $ax + b > 0$, per determinare la soluzione si distinguono i seguenti casi

– se $a=0$ e $b > 0$ la disequazione è soddisfatta per ogni $x \in \mathbb{R}$

– se $a = 0$ e $b \le 0$ non esiste $x \in \mathbb{R}$ per cui la disequazione sia soddisfatta

– se $a>0$ la disequazione è soddisfatta per $x > -\frac{b}{a}$

– se $a < 0$ la disequazione è soddisfatta per $x < -\frac{b}{a}$

Esempio: la disequazione $3x – 7 > 0$ è soddisfatta per $x > \frac{7}{3}$

 

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