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Formulario Coordinate polari nel piano
| Coordinate polari nel piano | di Gianni Sammito |
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Le coordinate polari sono un sistema di coordinate nel piano determinato da un punto $O$, detto polo, e da una semiretta avente origine in $O$ detta asse polare. Un generico punto $P$ del piano è univocamente determinato da due parametri 1) la distanza dal polo, cioè la lunghezza del segmento $PO$, indicata con $\rho$ 2) la misura in radianti dell'angolo, indicata con $\theta$, che l'asse polare forma con la retta $OP$, partendo da $O$ e spostandosi in senso antiorario. Da questo si deduce che $\rho \in \mathbb{R}^+$ e $\theta \in [0, 2 \pi)$ (o comunque in ogni altro intervallo $[a, b)$ tale che $b - a = 2 \pi$). 
Si può passare dalle coordinate polari $(\rho, \theta)$ alle coordinate cartesiane $(x,y)$ mediante queste relazioni
$\{(x = \rho \cos(\theta)),(y = \rho \sin(\theta)):}$
Analogamente si può passare dalle coordinate cartesiane alle polari osservando che $\rho = \sqrt{x^2 + y^2}$ e che, considerando $\theta \in [0, 2 \pi)$
$\theta = {("arctg"(\frac{y}{x}), \quad "se " x > 0 " e " y \ge 0),("arctg"(\frac{y}{x}) + 2 \pi, \quad "se " x > 0 " e " y > 0),("arctg"(\frac{y}{x}) + \pi, \quad "se " x < 0),(\frac{\pi}{2}, \quad "se " x = 0 " e " y > 0),(\frac{3 \pi}{2}, \quad "se " x = 0 " e " y < 0):}$
EsempioEquazione della circonferenza: l'equazione di una circonferenza in coordinate polari con centro in $(\rho_0, \theta_0)$ e raggio $R$ è
$\rho^2 + 2 \rho \rho_0 \cos(\theta - \theta_0) + \rho_0^2 = R^2$
Scritto da , il 18-05-2010 12:05 l'ultima equazione mi sembra avere un segno sbagliato. Non dovrebbe essere rho^2 - 2 * rho * rho0 ...? Scritto da , il 29-06-2009 11:13 Grazie !!! Sul mio libro c' era scritto: rho^2 - rho * rho0 ... ecc Io mezz' ora a ricontrollare i calcoli, meno male che ho trovato questa pagina... Certo che i libri dell' università li controllassero un pò meglio :( Scrivi Commento
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