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Formulario Coordinate sferiche e cilindriche nello spazio
| Coordinate sferiche e cilindriche nello spazio | di Gianni Sammito |
Coordinate sferiche
Le coordinate sferiche sono un sistema di coordinate nello spazio determinate da tre parametri, $\rho$, $\phi$, $\theta$. Detta $O$ l'origine del sistema, e detto $P$ un generico punto nello spazio, il parametro $\rho$ indica la distanza fra $P$ e $O$, $\theta$ è l'angolo fra $PO$ e l'asse $z$, mentre $\phi$ è l'angolo fra l'asse $x$ e la proiezione di $PO$ sul piano $xy$.
Si può passare dalle coordinate sferiche $(\rho, \phi, \theta)$ alle coordinate cartesiane $(x, y, z)$ mediante queste relazioni
$\{(x = \rho \sin(\theta) \cos(\phi)),(y = \rho \sin(\theta) \sin(\phi)),(z = \rho \cos(\theta)):} \qquad \rho \in [0, +\infty) \quad \theta \in [0, \pi] \quad \phi \in [0, 2 \pi)$
Invece per passare dalle coordinate cartesiane $(x, y, z)$ alle coordinate sferiche $(\rho, \phi, \theta)$ si possono sfruttare le relazioni
$\{(\rho = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}),(\phi = "arctg"(\frac{y}{x})),(\theta = "arccos"(\frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}})):}$
Coordinate cilindricheLe coordinate cilindriche sono un sistema di coordinate nello spazio determinate da tre parametri, $\rho$, $\theta$, $t$. Detta $O$ l'origine del sistema, e detto $P$ un generico punto nello spazio, e detto $Q$ la sua proiezione sul piano $xy$, il parametro $t$ indica la lunghezza di $PQ$, $\rho$ indica la lunghezza di $OQ$ mentre $\theta$ indica l'angolo fra l'asse $x$ e $OQ$. 
Si può passare dalle coordinate cilindriche $(\rho, \theta, t)$ alle coordinate cartesiane $(x, y, z)$ mediante queste relazioni
$\{(x = \rho \cos(\theta)),(y = \rho \sin(\theta)),(z = t):} \qquad \rho \in [0, +\infty) \quad \theta \in [0, 2 \pi) \quad t \in \mathbb{R}$
Invece per passare dalle coordinate cartesiane $(x, y, z)$ alle coordinate cilindriche $(\rho, \theta, t)$ si possono sfruttare le seguenti relazioni
$\{(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}),(\theta = "arctg"(\frac{y}{x})),(t = z):}$
Scritto da , il 09-04-2010 13:07 bello e interessante ma cercavo qualcosa di + Scritto da , il 25-10-2009 18:08 awesome! questi appunti mi hanno salvato un paio di esercizi Scrivi Commento
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