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Definizione: la cicloide è la curva descritta da un punto fisso su di una circonferenza che rotola su una retta.
Lunghezza di un arco: la lunghezza di un arco della cicloide è $8r$, dove $r$ è il raggio del cerchio generatore.
Area sottesa da un arco: l'area sottostante un arco di cicloide è pari al triplo dell'area del cerchio generatore, cioè è pari a $3 \pi r^2$.
Equazione parametrica: se $r$ è il raggio del cerchio generatore, l'equazione parametrica della cicloide è
$\{(x = r (t - \sin(t))),(y = r (1 - \cos(t))):} \qquad t \in \mathbb{R}$
Equazione cartesiana: se $r$ è il raggio del cerchio generatore, l'equazione cartesiana della cicloide è
$x = \sqrt{y (2r - y)} + r \cdot "arccos"(1 - \frac{y}{r})$
Differenziabilità: nei punti in cui è differenziabile, cioè ovunque ad eccezione delle cuspidi, la cicloide rispetta la seguente relazione
$(\frac{d y}{d x})^2 = \frac{2r - y}{y}$
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