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Formulario Trigonometria
| Trigonometria | di Gianni Sammito |
Triangolo rettangolo
$b = a \sin(\beta) = a \cos(\gamma) \qquad c = a \sin(\gamma) = a \cos(\beta)$
$b = c "tg"(\beta) = c "cotg"(\gamma) \qquad c = b "tg"(\gamma) = b "cotg"(\beta)$
Teorema della corda
Triangolo qualsiasi
Area del triangolo: $"Area" = \frac{1}{2} ab \sin(\gamma) = \frac{1}{2} bc \sin(\alpha) = \frac{1}{2} ac \sin(\beta)$ Teorema dei seni: il rapporto fra la lunghezza di un lato e il seno dell'angolo ad esso opposto è costante, cioè
$\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}$
Teorema del coseno (o di Carnot): in ogni triangolo valgono le seguenti relazioni
$a^2 = b^2 + c^2 - 2 bc \cos(\alpha)$
$b^2 = a^2 + c^2 - 2 ac \cos(\beta)$
$c^2 = a^2 + b^2 - 2 ab \cos(\gamma)$
Teorema delle proiezioni: in ogni triangolo valgono le seguenti relazioni
$a = b \cos(\gamma) + c \cos(\beta)$
$b = a \cos(\gamma) + c \cos(\alpha)$
$c = a \cos(\beta) + b \cos(\alpha)$
Formule di Briggs: chiamando con $p = \frac{a+b+c}{2}$ il semiperimetro, in ogni triangolo valgono le seguenti formule di Briggs
Raggio del cerchio inscritto: in ogni triangolo, detta $A$ l'area e $p$ il semiperimetro, il raggio del cerchio inscritto vale
$"raggio del cerchio inscritto" = \frac{A}{p} = (p - a) "tg"(\frac{\alpha}{2}) = (p-b) "tg"(\frac{\beta}{2}) = (p-c) "tg"(\frac{\gamma}{2})$
Raggio del cerchio circoscritto: in ogni triangolo di area $A$ il raggio del cerchio circoscritto vale
$"raggio del cerchio circoscritto" = \frac{a}{2 \sin(\alpha)} = \frac{b}{2 \sin(\beta)} = \frac{c}{2 \sin(\gamma)} = \frac{abc}{4 A}$
Raggio della circonferenza exinscritta tangente, rispettivamente, ai lati di misura $a$, $b$, $c$:
$r_a = \frac{A}{p - a} \qquad r_b = \frac{A}{p - b} \qquad r_c = \frac{A}{p - c}$
dove $A$ indica l'area del triangolo.
Lunghezza della mediana relativa, rispettivamente, ai lati di misura $a$, $b$, $c$:
$m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 b^2 + 2 c^2 - a^2} \qquad m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2 a^2 + 2 c^2 - b^2} \qquad m_c = \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 a^2 + 2 b^2 - c^2}$
Lunghezza della bisettrice relativa, rispettivamente, agli angoli di ampiezza $\alpha$, $\beta$, $\gamma$:
$b_{\alpha} = \frac{2 bc \cos(\frac{\alpha}{2})}{b + c} \qquad b_{\beta} = \frac{2 ac \cos(\frac{\beta}{2})}{a + c} \qquad b_{\gamma} = \frac{2 ab \cos(\frac{\gamma}{2})}{a + b}$
Scritto da , il 19-12-2010 12:37 Eh?....Comunque complimenti, ottimo sito ;) Scritto da , il 01-11-2008 14:50 Si' ok averle qui' sul sito e le faccio i miei complimenti, ma posso averle in un file e averle davanti sotto mano, oppure la scienza e la matematica sono solo fittizi e??? Scrivi Commento
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