0^0

[Mega-X]

Volevo solo far vedere il mio ragionamento per quanto riguarda la forma indeterminata $0^0$:

L'operatore potenza è definito come: $a^b = 1*a*a*a*...*a$ con a ripetuto b volte

all'inizio avrete notato l'1, perchè ho messo l'uno?

perchè noi sappiamo che ogni numero elevato a 0 dovrebbe dare 1, perchè si comincia ad effettuare il prodotto da 1 e non da un altro numero, perchè il numero uno è l'elemento neutro rispetto al prodotto

così anche $n*0$ da $0$ perché l'operatore prodotto è definito: $a*b = 0+a+a+a+a+...+a$ con a ripetuto b volte

quindi non capisco il motivo per cui la gente pensa che $0^0$ non è definito

Qualcuno può darmi qualche chiarimento al riguardo?

Grazie

Mega-X

[Phaedrus]

Giusto un minuto prima che io postassi nell'altro topic!

A questo punto mi associo alla richiesta di chiarimenti, siccome la mia è una semplice reminiscenza dal libro del biennio

[Mega-X]

lol sono una furia nei post riguardo alla velocità..

[Giusepperoma]

$0^0$ non è una forma indeterminata... semplicemente non esiste.

$n^k=n*n*...*n$ k volte per definizione

si osserva immediatamente che questa definizione ha significato solo per k naturale positivo, che significherebbe, infatti, moltiplicare n per se stesso mezza volta? o -2 volte? o, ancora, 0 volte?

A partire da questa definizione si è poi voluto estendere, per vari motivi, la definizione a esponenti prima interi, poi razionali e, infine, reali. Per estendere la definizione, però, era necessario trovare un modo tale che le proprietà delle potenze continuassero a valere.

La definizione $0^0=1$ che pure appaqre a prima vista sensata, sarebbe, tuttavia in contrazzizione con altre regole dell'aritmetica:

Se avesse senso parlare di $0^0$ si avrebbe la seguente catena di uguaglianze:

$0^0=0^(1-1)=0^1*0^(-1)=0/0$ ma $0/0 ne 1$!!!!

[lupo grigio]

La definzione di elevamento a potenza data da Mega-X...

L'operatore potenza è definito come: $a^b=1*a*a*...*a$ con $a$ ripetuto $b$ volte...

... è la sola corretta, anche se la maggior parte dei 'testi' ne riporta un'altra. Sono anni che conduco una 'battaglia' riguardo al 'problema $0^0$' e mi fa piacere aver finalmente trovato un 'alleato' in Mega-X...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but neevr his nature

[Giusepperoma]

grazie, lupo grigio.... e in bocca al lupo per la tua "battaglia"

[Irrational]

Se avesse senso parlare di $0^0$ si avrebbe la seguente catena di uguaglianze:
$0^0=0^(1-1)=0^1*0^(-1)=0/0$ ma $0/0 ne 1$!!!!

t'ho beccato!!!!!!!!!
$\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}=\frac{0}{0}$, "ma è dimostrato che è" =1

[Giusepperoma]

cosa hai beccato?

Io ho detto che $0/0ne1$, non mi sono mai sognato di dire che non esista nessun limite notevole che dia 1 come risultato di una forma indeterminata del tipo $0/0$...

E poi $\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}=\frac{0}{0}$ è formalmente sbagliato, proprio per quello fche ho detto sopra (scusa se insisto, lupo grigio) Quello che è corretto - concettualmente e formalmente - è affermare che

$\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1$

e che

$\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}$ è una forma indeterminata del tipo $\frac{0}{0}

[lupo grigio]

Giusepperoma: se avesse senso parlare di $0^0$ si avrebbe la seguente catena di uguaglianze: $0^0=0^(1-1)=0^1*0^(-1)=...$

Ahimeh!... purtroppo in questo caso è il termine $0^(-1)$ che [non esiste infatti $1/0$...] rende il ragionamento sopra privo di consistenza...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Irrational]

perchè, esistono diversi tipi di forme indeterminate?
quello che sto per scrivere è un'aberrazione, ma in $RR U {oo}$, $oo -oo=0/0=oo*0=oo/oo=0^0=1^oo$ è buona no?