Caro Marco83


prima di chiudere, ti devo alcune risposte ....

1) Visto che conveniamo sul fatto che sono crollate, per quale motivo secondo te questo è avvenuto?

2) Scusa, ma tua conoscenza dell'instabilità mi sembra alquanto lacunosa. La lattina era solo un esempio, da cui, mutatis mutandis, si può giustificare la cinematica del crollo. Anche nella lattina l'innesco dell'instabilità è locale e asimmetrica. Basta produrre in qualunque punto una locale distorsione del guscio per innescare il collasso complessivo. L'esito finale è lo stesso (lattina accartocciata su se stessa) e alla fine non è identificabile il punto in cui è stata indotta l'instabilità. L'accartocciamento potrebbe essere innescato dal riscaldamento di una piccola zona di lattina (per esempio con un fiammifero). In una analisi di rottura non sempre è evidente il fenomeno che l'ha innescata (soprattuto quando gli esiti sono catastrifici come nel caso in esame).
Così per le torri, indipendentemente da dove sia stato innescato (ma è evidente che il processo è stato originato nella zona di impatto proprio da quello che si vede nel filmato) il crollo è iniziato con un moto verticale dell'intera parte superiore (come il moto verticale del tizio che sta sulla lattina). Non penso proprio a una instabilità complessiva della torre, che si sarebbe vista chiaramente e che è proprio il contrario dell'azione locale a cui io penso.
Il crollo e lo sbriciolamento è avvenuto poi in modo progressivo (come ho già detto, sotto l'effetto delle forze d'inerzia più il peso) per effetto domino. La devastazione finale è conseguente all'enorme energia potenziale dissipata nel crollo. In analogia alla lattina, il lavoro necessario per accartocciarla è fornito dall'energia potenziale del tizio e non dal lavoro fatto dalle azioni che hanno innescato il fenomeno (che più essere piccolissimo se ben indirizzato).

3) I tuoi conti sul calore non sono secondo me razionali perchè assumono l'equilibrio termico dell'intera struttura (o quasi). Se tu metti anche una piccola parte di quel calore (es 10%) su un numero ragionevole di piani, diciamo 3 o 4 (quelli che dopo l'impatto hanno bruciato effettivamente per vari minuti) vedi che la temperatura locale della struttura è ben più alta e le proprietà del materiale significativamente degradate.
Quel settore di struttura, come la lattina, sopportava il peso della parte superiore e fino a che ce l'ha fatta, non è successo nulla. Infatti la struttura ha retto per decine di minuti quando la temperatura non era salita abbastanza (anche questa è una evidenza sperimentale). Ciò significa che il grattacielo era ben progettato anche per sopportare l'impatto di un aereo di linea. Poi evidentemente qualcosa è cambiato e, dal punto di vista fisico, visti i tempi in gioco, non può che essere un effetto termico (a meno di non vederci complotti!). Qualcuna delle travi ha localmente ceduto e siccome sono prevalentemente compresse, il fenomeno è chiamato collasso elasto-plastico locale. La parte superiore dell'edificio si è trovata non più sopportata e, per usare le tue parole, 'è venuta giù' rigidamente sotto l'effetto del suo peso colpendo la parte inferiore ecc... Anche questo fenomeno è evidente dai filmati.

4) Non ho mai detto che non ci siano stati incendi a edifici con molti piani. Ho solo detto che ci sono incendi e incendi nonché strutture e strutture. Come ci sono malattie e malattie ma non tutte per fortuna sono mortali (solo l'ultima lo è)!

5) Spero che la mia spiegazione sia ora convincente, perchè richiedere di sostanziarla con 'qualche conto' mi sembra veramente un po' ingenuo. Anche avendo il progetto completo della struttura, hai idea di quante ore uomo qualificate servono per effettuare una analisi affidabile di un fenomeno del genere? Come ho già detto, lo stesso progettista che conosceva tutti i dettagli e ne aveva pensate molte, questo conto non l'aveva fatto. Lungi da me l'intenzione di imbarcarmi in tale impresa (che però altri hanno già compiuto!), il mio tentativo era solo quello di dare una spiegazione (a mio avviso ragionevole) di quello che si vede chiaramente dai documenti filmati.


Siccome mi accorgo che ora comincio a ripetermi, non vorrei intervenire più su questo argomento e non ho intenzione di convincerti.

Pertanto, a meno che qualcuno non mi chieda di chiarire meglio la mia interpretazione del crollo, questo è il mio ultimo intervento

ciao a tutti


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"La matematica non si capisce, alla matematica ci si abitua" von Neumann.
"The strength of a chain cannot be increased by improving the strongest links" D. Broek.

Marco83 ha scritto:

A questo punto però sorge anche a me un dubbio: secondo la tua (molto convincente) versione, gli aerei erano pilotati da militari-kamikaze, da sistemi elettronici o da che altro?...

Per fornire adeguata risposta alla domanda di Marco83 è necessario per prima cosa che cosa si intende per ‘kamikaze’ e le circostanze nelle quali sono stati impiegati nel passato e lo sono tuttora. La parola stessa kamikaze è di origine giapponese e il suo significato letterale è ‘vento divino’. In sostanza erano denominati così i piloti di mezzi aerei, navali o anche terrestri destinati ad ‘attacchi suicidi’. Innanzitutto occorre dire che tali forme di attacco [nelle quali le probabilità di sopravvivenza dell’esecutore sono assai ridotte per non dire inesistenti…] non furono prerogativa dei giapponesi nel corso del secondo conflitto mondiale. In secondo luogo i giapponesi [come pure i tedeschi e, sia pure in misura assai più ‘soft’, gli italiani…] ricorsero a tale ‘tattica’ solo nella parte finale della guerra, allorché i piloti di aerei con elevato esperienza e addestramento rimasti erano in numero veramente esiguo. La tattica kamikaze, al di là del ‘mito’ del quale ancora oggi è circondata, è stata dunque una sorta di ‘espediente’ per ovviare in qualche modo alle emergenze della guerra. Per addestrare infatti un ‘pilota suicida’ sono necessarie molto meno ore rispetto ad un ‘pilota ordinario’ proprio per il fatto che la ‘missione’ a lui affidata è ‘senza ritorno’. Che poi tale tattica messa alla prova non si sia dimostrata ‘efficace’ in rapporto al costo in vite umane e anche al costo materiale da essa richiesti è comprovato ampiamente ieri come oggi. Dal punto di vista ‘pratico’ circa 5000 ‘combattenti suicidi’ produssero meno danni agli americani che non poche dozzine di combattenti ‘ordinari’, ai quali va attribuita la maggior parte delle perdite registrate dalla flotta americana negli ultimi mesi di guerra. A pensarci bene gli stessi criteri di sessant’anni fa sono validi ancora oggi. Salire su un autobus carichi di esplosivo e farsi esplodere tirando una funicella è un atto che non ha nulla di ‘professionale’ e a questo si può benissimo destinare un ‘dilettante’ ancorchè assai ‘idealista’. Un ‘professionista’ è chiaro che non è ‘spendibile’ in un attacco suicida, soprattutto perché è essenziale poterlo impiegare ancora… tutto qui…

Da quanto abbiamo visto finora [e ancor di più da quanto vedremo in seguito…] gli ‘attacchi’ dell’11 settembre hanno tutte le caratteristiche di azioni che possono essere condotte a termine unicamente da personale altamente qualificato. In base a questa semplice considerazione si deve escludere l’impiego di ‘combattenti suicidi’. Rimangono quindi da esaminare altre ipotesi, per esempio quella che [come anche per il Pentagono…] entrambi gli aeromobili che hanno impattato sugli edifici del World Trade Center erano privi di equipaggio e radioguidati. Per sondare la fondatezza di questa ipotesi facciamo alcune semplici considerazioni preliminari. Come abbiamo visto in precedenza la guida di un moderno aereo di linea è di tipo strumentale. La necessità inderogabile di avere lo stesso grado di sicurezza sia in condizioni di perfetta visibilità sia [come di notte o con condizioni climatiche ‘sfavorevoli’…] con visibilità praticamente nulla comporta che ogni fase del volo sia possibile con il solo ausilio della strumentazione di bordo. In altre parole potreste anche coprire di vernice il cockpit della cabina di guida e questo non pregiudicherebbe la sicurezza del volo in quanto l’aereo è perfettamente manovrabile con l’esclusiva osservazione della consolle di volo. Se ciò è vero significa che, disponendo di un idoneo data link bidirezionale, è possibile riprodurre la consolle di un aereo in volo sullo schermo di un computer e inviare all’aereo stesso i comandi appropriati proprio come farebbe un pilota seduto in cabina di pilotaggio. La possibilità di telecomandare un aereo in volo è dunque esclusivamente legata alla disponibilità di un canale di comunicazione, che nella realtà è di tipo satellitare. Per convincerci di questo esaminiamo un momento le caratteristiche di quello che è certamente il più sofisticato modello di aeromobile senza equipaggio esistente al mondo: il Northrop Grumman RQ-4 Global Hawk…



Concepito con il ruolo primario di ricognitore, il Global Hawk è l’erede del ‘mitico’ e ‘venerabile’ Lockeed U-2, l’aereo-spia realizzato negli anni ’50. Per espletare al meglio il proprio ruolo, vale a dire la sorveglianza del campo di battaglia 'in senso lato', esso è dotato ovviamente dei più recenti tipi di radar ad apertura sintetica e dispositivi di scansione optoelettronici. Quello però che ci interessa in questa sede è dare un’occhiata al suo sistema di navigazione e di guida. Rispetto ai sistemi operanti sugli aerei di linea moderni che abbiamo a suo tempo esaminato questo aeromobile, avanzatissimo dal punto di vista prettamente militare, non si differenza in modo significativo ed utilizza in pratica le stessa sistemistica. In particolare nelle fasi di decollo, volo e atterraggio si vale delle stessi sistemi utilizzati dagli aerei del tipo prima esaminato. Unica differenza, dato che l’aeromobile è privo di equipaggio, è data dal sistema di radioguida satellitare, che di fatto consente il pilotaggio dell’aereo ad un operatore situato anche a migliaia di chilometri di distanza nello stesso modo che se fosse seduto in cabina di pilotaggio. Il sistema di radioguida [come si vede nello ‘spaccato’ dell’aereo rappresentato in figura…] è situato sul ‘muso’ e fa uso di un’antenna direttiva simile a quella che consente di ricevere a casa nostra le tv satellitari, la quale però, grazie ad un servomeccanismo assai sofisticato [è questo l’autentico ‘segreto’ del Global Hawk…] è mantenuta costantemente allineata con il satellite durante il moto dell’aereo. Proviamo ora ad ipotizzare che la nostra benemerita ‘Organizzazione Y’ per realizzare la sua impresa si sia valsa di due aerei radioguidati. Uno di questi [il primo che aveva come obiettivo la ‘Torre nord’…] diciamo che aveva una ‘certa somiglianza’, per profilo e dimensioni, con un Boeing 767 [in http://www.geocities.com/x11drone/index2.htm si fa l’ipotesi possa essere stato un Drone X-11… ]. L’altro invece [quello che alla fine ha impattato contro la ‘Torre sud’ …] diciamo che si trattava di un Boeing 767 modificato con l’aggiunta di un sistema di radioguida simile a quello di cui è dotato il Global Hawk posto sul muso e di contromisure elettroniche, contenute in pod esterni, il cui ruolo decisivo nella vicenda è stato [in parte…] illustrato nella precedente ‘puntata’. Certo mi rendo perfettamente conto del fatto che qualche ‘lettore scettico’ a questo punto potrebbe farmi più di una ‘imbarazzante domanda’. Ad esempio: quali ‘riscontri’, oltre a quelli già visti, puoi portare a sostegno della tua tesi così ‘fantasiosa’?…

Prima di rispondere una doverosa premessa. A supporto della ‘fantasiosa tesi’ esitono [al momento…] riscontri in numero insufficiente. La ragione di questo è del tutto evidente. La ‘Organizzazione Y’ ha fatto le cose in modo [quasi] perfetto e solo circostanze casuali e non prevedibili hanno fatto sì che qualche indizio venisse alla luce. Tutto [o quasi…] quello che poteva costituire ‘prova’ è ovviamente stato distrutto o quanto meno si è cercato di farlo. Perchè il lettore possa rendersi conto di questo proviamo ancora una volta ad osservare il filmato che riproduce l’impatto contro la ‘Torre sud’ del World Trade Center…

http://webfairy.911review.org/video/ghostplane2.wmv

Al momento esatto dell’impatto è del tutto visibile una fiammata che si sprigiona dal muso del Boeing 767, particolare che si può notare anche nel fotogramma qui sotto…



Vi era una carica collocata sul muso dell’aereo che è esplosa al momento dell’impatto, magari per effetto di una spoletta accelerometrica?… Evidentemente non esistono altre ipotesi valide per cui la risposta deve essere: sì. E a quale scopo mettere una carica esplosiva sul muso dell’aereo?… Non bastavano le decine di migliaia di litri di cherosene che aveva a bordo?… A questo punto spero che il gentile lettore mi consenta di formulare una ‘tesi’, probabilmente del tutto priva di valore, ma che vale quanto un’altra. Se l’ipotesi che l’aereo che si vede nel filmato fosse in realtà un Boeing 767 modificato e dotato di sistema di radioguida satellitare e contromisure elettroniche è vera, è evidente che tutti i vari ‘dispositivi speciali’ dovevano essere distrutti dopo l’uso in modo che di essi non restasse la minima traccia, esattamente come è stato nel caso del dispositivo localizer che ha guidato gli aerei nella fase finale del loro volo. Questo deve essere successo per il sistema di radioguida satellitare posto sul muso e per le contromisure elettroniche poste sotto la fusoliera. La fase di autodistruzione di queste ultime è avvenuta con ogni probabilità dopo che l’aereo è penetrato nell’edificio e per questo non è visibile nel filmato. Certo resta ancora una ‘domanda imbarazzante’ che esige una risposta adeguata: come si giustifica la ‘fantasiosa ipotesi’ con il fatto che per tutto il tempo in cui sono stati in aria le rotte del Flight 11 e del Flight 175 sono state tenute sotto osservazione dai radar del controllo di volo a terra?… Questa è un’ottima ragione per non perdere la prossima puntata …

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

Scusa,ma perchè non vai sul sito Crono911 e ti iscrivi al forum loro?(non intendo che non devi affrontare l'argomento qua sopra,ma li ti batti direttamente con quelli che studiano l'avvenimento dalla parte non complottista)
Quel sito è quello che divulga gli errori e la non esattezza delle teorie cospiratorie,hanno fatto un lavoro di smantellamento del documentario di Mazzocco

Penso che potresti tranquillamente controbbattere a loro e vedere cosa ti rispondono

Non conoscevo l'esistenza di questo sito e sono grato all'amico Trave per avremelo segnalato...

Quanto poi al 'perchè' non freuquentavo prima nè frequenterò in futuro tale sito è perfettamante illustrato nelle seguenti righe della 'prefazione' al sito stesso che qui riporto...

Crono911 non è un documento adatto ai ‘cospirazionisti’, a coloro che credono che le Twin Towers siano state demolite con esplosivi e che il Pentagono sia stato colpito da un missile. Se appartenete in maniera assolutamente convinta a questa categoria di persone, esistono siti che potranno soddisfare le vostre più sfrenate fantasie e nei quali potrete affermare e veder affermare che l'Olocausto è un'invenzione ebrea, che le scie degli aerei nel cielo sono causate da composti chimici intenzionalmente immessi nell'aria per mutare il clima terrestre, che sulla Luna non è mai giunto nessun astronauta e che la CIA è colpevole di tutto quanto succede nel mondo, compreso l'otturamento dello scarico del vostro water…

Crono911 non è nemmeno un documento di ‘debunking’ in senso stretto. Il compito di sbugiardare i ‘cospirazionisti’ è già svolto egregiamente da altri ricercatori, stranieri e italiani, con i quali abbiamo un costante scambio informativo…

Quanto al fatto che ho deciso di impostare il 'tema' '11 settembre' su un forum di matematica il motivo dovrebbe essere evidente, soprattutto alla luce delle 'argomentazioni' esposte su Crono911. E' stato da me scritto a chiare lettere nel postato inziale del thread che il tema sarebbe stato affrontato [almeno da parte dello scrivente...] in maniera assolutamente rigorosa, quasi alla stregua di un teorema matematico. Se qualcuno è in grado di 'controbattere' le argomentazioni qui esposte rispettando il requisito della 'rigorosità' egli è in benvenuto. Se invece appartiene alla vasta schiera che è convinta che 'gli asini volano' perchè questo è prescritto dalla 'grande lobby' allora troverà in Crono911 il luogo adatto per il proprio autoappagamento...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature



L'ultima modifica di lupo grigio il 14/03/2007, 03:52, modificato 1 volta

Mirco, l'esempio della lattina l'ho capito, macontinuo ad affermare che non e' applicabile al caso delle torri. La struttura portante della lattina e' tozza. La struttura portante delle torri era relativamente snella.

Hai ragione, non ho una versione alternativa (in farenheit 9/11 si propone la teoria dell'esplosivo, ma non ne sono troppo convinto). Puo' benissimo darsi che mi sbagli, perche' come dici tu per fare conti sensati servirebbero centinaia di ore di lavoro. Puo darsi che le torri siano venute giu' a causa dell'incendio, tuttavia per esperienze lavorative passate, so bene che una trave a sezione rettangolare relativamente snella caricata dall'alto e' facilmente soggetta a fenomeni di instabilita' (un mio collega a momenti ci lascio' una mano nel tentativo di estrarre per spinamento un tubo rettangolare sotto una pressa), pertanto, finche' non ho davanti una prova ingegneristicamente rilevante del fatto che le torri siano venute giu' verticali perche' cosi' doveva essere, io rimango scettico.

nei miei conti non ho mai supposto che la struttura fosse in equilibrio termico! 1600 tonnellate di acciaio sono pochissime... Consideriamo una sezione rettangolare di 10m*10m (vista la dimensione delle torri gemelle e il fatto che erano a colonna portante centrale, questa e' una stima al ribasso) per un piano alto 3.5m e uno spessore di 50cm (stiamo tenendo su centinaia di migliaia di tonnellate di cemento, mica paglia!). dato che il peso specifico dell'acciaio e' circa 7600kg/m^3, otteniamo che tale sezione pesa 1330 tonnellate. Se supponiamo un riscaldamento pressoche' omogeneo del;la struttura su 5-6 piani, otteniamo una massa totale di circa 8000 tonnellate, il che porta ad un innalzamento termico di circa 208 gradi. Un po pochini...


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This sentence is false

Ragazzi
spero che non ve la prendete se vi ricordo che siamo su un forum di matematica e ad essa [e non a riviste tipo ‘Novella 2000’ o Popular Mechanics …] occorre fare riferimento ogni qual volta è possibile. A questo scopo inserisco un ‘intermezzo’ per sottoporvi un ‘quesito’ relativo al ‘crollo’ delle Twin Towers che, pur da assoluto incompetente nella materia specifica, mi lascia un poco ‘perplesso’. Cominciamo a impostare il problema di un corpo materiale che cade da una certa altezza $L$ come schematizzato in figura…

Un corpo materiale P è lasciato cadere da un’altezza $L$ rispetto al suolo… nulla di eccezionale… L’equazione del moto è…

$y’’= -g + k*y’^2$, $y(0)=L$, $y’(0)=0$ (1)

… ove $g=9.81 m/s^2$ è la nota ‘accelerazione di gravità’ e $k$ è un parametro chiamato ‘resistenza aerodinamica’ su cui torneremo più avanti. Nel caso sia $k=0$ la soluzione della (1) è ‘universalmente nota’ …

$y=-1/2*g*t^2$ (2)

Un poco meno nota è la soluzione quando la resistenza dell’aria [o di un altro elemento che può essere anche ‘liquido’…] non è del tutto trascurabile e per trovarla conviene ridurre la (1) ad un sistema di equazioni di primo grado…

$y’=v$, $v’= -g+k*v^2$ , $v(0)=0$, $y(0)=L$ (3)

La seconda equazione si risolve in modo ‘classico’ separando le variabili…

$(dv)/(dt)= -g+k*v^2=k*(v^2-g/k)$ -> $t=1/k*int (dv)/(v^2-g/k)+c=$

$= 1/(2*sqrt(k*g))*ln ((v-sqrt(g/k))/(v+sqrt(g/k)))+ln c$ -> $e^(2*sqrt(k*g)*t)= c*(v-sqrt(g/k))/(v+sqrt(g/k))$ -> $v=-sqrt(g/k)*(e^(2*sqrt(k*g)*t)+c)/(e^(2*sqrt(k*g)*t)-c)$ (4)

Imponendo $v(0)=0$ si trova che è $c=-1$ per cui…

$v= -sqrt(g/k)* (e^(2*sqrt(k*g)*t)-1)/(e^(2*sqrt(k*g)*t+1))= -sqrt(g/k)*(1-2/(1+e^(2*sqrt(k*g)*t)))$ (5)

Integrando la (5) con la condizione $y(0)=L$ si trova la formula cercata…

$y= L- sqrt(g/k)*int_0^t (1-2/(1+e^(2*sqrt(k*g)*tau)))*d*tau=$

$= L+sqrt(g/k)*t-1/k*ln ((1+e^(2*sqrt(g*k)*t))/2)$ (6)

Prima di andare avanti vorrei tanto che qualcuno mi controlli il risultato… sapete com’è, il lupo oramai è ‘grigio’ e in queste cose non è più quello di un tempo …

cordiali saluti

lupo grigio



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Marco83 ha scritto:

....

nei miei conti non ho mai supposto che la struttura fosse in equilibrio termico! 1600 tonnellate di acciaio sono pochissime... Consideriamo una sezione rettangolare di 10m*10m (vista la dimensione delle torri gemelle e il fatto che erano a colonna portante centrale, questa e' una stima al ribasso) per un piano alto 3.5m e uno spessore di 50cm (stiamo tenendo su centinaia di migliaia di tonnellate di cemento, mica paglia!). dato che il peso specifico dell'acciaio e' circa 7600kg/m^3, otteniamo che tale sezione pesa 1330 tonnellate. Se supponiamo un riscaldamento pressoche' omogeneo del;la struttura su 5-6 piani, otteniamo una massa totale di circa 8000 tonnellate, il che porta ad un innalzamento termico di circa 208 gradi. Un po pochini...

Mi fa piacere che stiamo in qualche modo convergendo.
Ti fornisco qualche elemento per migliorare la tua stima.

Massa totale dell'acciaio impiegato per ogni torre: $96*10^6 kg$
Se consideriamo cautelativamente che tale materiale sia ripartito equamente su ogni piano (in realtà molto è nelle fondamenta e nei piani bassi) si arriva a una stima di non più di $(700-800) 10^3 kg$ di acciaio per piano.
Se i tuoi conti sono giusti pertanto devi almeno raddoppiare il $\DeltaT$.

Tuttavia, l'effetto locale del riscaldamento necessario per produrre l'instabilità non richiede che l'intera struttura dei 5-6 piani colpiti (che comprende anche travi di solaio) si riscaldi uniformemente.

Tra l'altro, ho visto qualche schema strutturale delle TT e mi sono reso conto che (senza volerlo) con l'esempio della lattina ho rappresentato in modo verosimile il funzionamento della struttura per come il progettista l'aveva ideata. Buffo vero?


ciao



L'ultima modifica di mircoFN il 15/03/2007, 08:21, modificato 2 volte
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Per Lupo Grigio

la tua equazione (1) è formalmente corretta ma tieni conto che nel sistema di coordinate scelto $k<0$. Io che sono 'realista' prenderei l'asse $y$ rivolto verso il basso in modo che l'equazione differenziale diventi:
$m(d^2y)/(dt^2)=g-k*((dy)/(dt))^2$
con $k>0$.

Ma siccome ho visto che tu con i numeri complessi ci sguazzi, forse la soluzione la puoi tirar fuori anche dal post riportato.



L'ultima modifica di mircoFN il 16/03/2007, 13:02, modificato 2 volte
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scusa? 96 tonnellate per ogni torre??? ridai un occhiata a quel dato!


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This sentence is false

Marco83 ha scritto:

scusa? 96 tonnellate per ogni torre??? ridai un occhiata a quel dato!

Sorry, era un refuso di stampa che ho corretto, ma il resto dal calcolo è giusto...

ciao


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