2 Insiemi : Trovare le funzioni Surgettive.

[adaBTTLS]

Sei stata chiarissima e molto precisa. Grazie ancora. Ma comunque il mio ultimo ragionamento con il principio di inclusione-esclusione ( cioè il togliere e il riaggiungere l'insieme vuoto e quello completo) ti sembra giusto?

Grazie Gdlan.

prego!

il ragionamento di togliere l'insieme vuoto e A è corretto.
io per inclusione-esclusione intendevo sull'insieme delle funzioni con diverse immagini.
più o meno è il discorso che ha fatto Martino quando nell'ultimo post non è partito dal contare le funzioni costanti ma quelle con "due immagini" e poi ha tolto quelle che si ripetevano.
più in grande, riprendendo la formula che avevi scritto tu e che io ho poi corretto cambiando un segno, prendiamo la totalità delle funzioni da A a B, poi ci togliamo le funzioni da A a {x,y}, quelle da A a {x,z}, quelle da A a {y,z}, così quelle costanti da A a {x} le abbiamo tolte 2 volte, e così pure da A a {y} e così pure da A a {z}, dunque ce le dobbiamo "ricontare una volta".
... francamente ho qualche dubbio che si possa fare altrettanto facilmente quando aumenta il numero degli elementi di B, perché così non servirebbero i numeri di Stirling ...
o magari il calcolo diventa talmente complicato che è meglio una formula ricorsiva...

cia!

[WiZaRd]

Esiste una simpatica formula per calcolare le funzioni suriettive da un insieme \( \displaystyle {A} \) di cardinalità finita \( \displaystyle {n} \) ad un insieme \( \displaystyle {B} \) di cardinalità finita \( \displaystyle {m} \) con la condizione \( \displaystyle {m}\lt{n} \).
Se \( \displaystyle {E}{\left({n},{m}\right)} \) è il numero cercato allora:

\( \displaystyle {E}{\left({n},{m}\right)}={\sum_{{{i}={0}}}^{{{m}-{1}}}}{{\left(-{1}\right)}}^{{{i}}}{\left(\matrix{{m}\\{i}}\right)}{{\left({m}-{i}\right)}}^{{{n}}} \).

[adaBTTLS]

è proprio questa del principio d'inclusione-esclusione!
allora funziona!
si trova in rete? dove l'hai trovata?
forse è nell'Oliforum? o l'hai studiata?
non è per caso quella di cui parlava Alvinlee88 un bel po' di tempo fa, no?
dal punto di vista pratico, è migliore della formula ricorsiva che fa uso dei numeri di Stirling?

[WiZaRd]

Non è esattamente la formula del principio di inclusione esclusione: la formula del principio di inclusione-esclusione è quella nella mia firma. Questa formula è però strattamente legata a quella del principio di inclusione-esclusione e con esso si prova. L'ho studiata diversi mesi fa, ma per conto mio. Nel corso delle mie navigazioni per il web alla ricerca di appunti di ogni tipo, mi imbattei in questa simpatica dispensa, dove credo dovrebbe esserci risposta alle tue curiosità. La fomrula è a pag. 5 e la dimostrazione a pag. 6.

[GDLAN]

Sig. Martino e altri per cui se l'insieme di arrivo fosse di cardinalità 4 e quello di partenza sempre di 8 il totale delle surgettive sarebbe:


\( \displaystyle {{4}}^{{{8}}}-{4}\cdot{\left({{3}}^{{8}}\right)}-{4}\cdot{\left({{2}}^{{8}}\right)}-{4}\cdot{\left({{1}}^{{8}}\right)}+{{2}}^{{4}}-{2} \)

Torna?

Gdlan

[WiZaRd]

No: \( \displaystyle {{4}}^{{8}}-{4}\cdot{{3}}^{{8}}+{6}\cdot{{2}}^{{8}}-{4} \).

[Fioravante Patrone]

[mod="Fioravante Patrone"]Mi spiace, ma i "furbi" qui non sono graditi:
http://www.matematicamente.it/forum/aa- ... tml#318587
[/mod]