2xschacchi

[TomSawyer]

L'unica differenza con gli scacchi normali è che in 2xScacchi ogni giocatore fa due mosse legali consecutive, invece che una. Dimostrare che per il bianco esiste una strategia che gli permette almeno di pareggiare.

ps: ho gia' postato questo problema un po' di tempo fa e provoco' frustrazione ad un Gran Maestro come lupo grigio . Quindi non si sbircia

Ciao a tutti e complimenti a Martino che ha praticamente creato questa bella sezione!

[Martino]

Ma quello che chiedi di dimostrare ammette una dimostrazione umana/umanamente comprensibile/umanamente corta? Spero di sì

Grazie comunque, ma la sezione non l'ho creata io condivido: è una bella sezione (beh, parla di scacchi )

[TomSawyer]

Si', la soluzione e' piuttosto corta, quindi c'e' da pensare che non e' un problema puramente scacchistico...

[nato_pigro]

L'unica differenza con gli scacchi normali è che in 2xScacchi ogni giocatore fa due mosse legali consecutive, invece che una. Dimostrare che per il bianco esiste una strategia che gli permette almeno di pareggiare.

ps: ho gia' postato questo problema un po' di tempo fa e provoco' frustrazione ad un Gran Maestro come lupo grigio . Quindi non si sbircia

Ciao a tutti e complimenti a Martino che ha praticamente creato questa bella sezione!

se con la prima si da scacco con la seconda si può "mangiare il re" o come ci si comporta?

PS: lupo grigio è davvero un gran maestro di scacchi???

[nato_pigro]

ok, ho inquadrato il problema, ci provo:
Dire che il bianco può almeno pareggiare equivale a dire che il nero non vince.
Ora, abbiamo due casi, o il nero non vince (1) o il nero ha una strategia vincente (2).
(1) Se il nero non vince allora il bianco ha la strategia che cercavamo.
(2) Se esistesse una strategia che permette al nero di vincere sempre, allora il bianco può fare ad esempio 1. Cf3, Cg1 (chiamiamola "mossa nulla") ritornando alla posizione di partenza. In questo modo il bianco diventa nero, nel senso che lascia da fare la prima mossa al nero. Ora il nero sa che se fa una mossa non-nulla è il bianco, in quanto il secondo a muovere, che ha una strategia vincente, per cui può solo fare pure lui la mossa nulla. Il che porta alla parità per la ripetizione di mosse. Quindi il bianco non perde.

[entidi]

ok, ho inquadrato il problema, ci provo:
Dire che il bianco può almeno pareggiare equivale a dire che il nero non vince.
Ora, abbiamo due casi, o il nero non vince (1) o il nero ha una strategia vincente (2).
(1) Se il nero non vince allora il bianco ha la strategia che cercavamo.
(2) Se esistesse una strategia che permette al nero di vincere sempre, allora il bianco può fare ad esempio 1. Cf3, Cg1 (chiamiamola "mossa nulla") ritornando alla posizione di partenza. In questo modo il bianco diventa nero, nel senso che lascia da fare la prima mossa al nero. Ora il nero sa che se fa una mossa non-nulla è il bianco, in quanto il secondo a muovere, che ha una strategia vincente, per cui può solo fare pure lui la mossa nulla. Il che porta alla parità per la ripetizione di mosse. Quindi il bianco non perde.

Impressionante esempio di logica. Ma se a priori non si conosce ne una strategia che non fa vincere il nero ne una che lo fa vincere, come si impasta? Il problema è risolto lo stesso?

[Martino]

Giusto!
Bella l'idea nato_pigro.

PS: lupo grigio è davvero un gran maestro di scacchi???

Una volta ha detto di essere maestro di scacchi, me lo ricordo.

[TomSawyer]

ok, ho inquadrato il problema, ci provo:
Dire che il bianco può almeno pareggiare equivale a dire che il nero non vince.
Ora, abbiamo due casi, o il nero non vince (1) o il nero ha una strategia vincente (2).
(1) Se il nero non vince allora il bianco ha la strategia che cercavamo.
(2) Se esistesse una strategia che permette al nero di vincere sempre, allora il bianco può fare ad esempio 1. Cf3, Cg1 (chiamiamola "mossa nulla") ritornando alla posizione di partenza. In questo modo il bianco diventa nero, nel senso che lascia da fare la prima mossa al nero. Ora il nero sa che se fa una mossa non-nulla è il bianco, in quanto il secondo a muovere, che ha una strategia vincente, per cui può solo fare pure lui la mossa nulla. Il che porta alla parità per la ripetizione di mosse. Quindi il bianco non perde.

Esattamente la dimostrazione che avevo

[nato_pigro]

l'idea mi è venuta tenendo conto del fatto che con due mosse consecutive a disposizione esiste la "mossa nulla" e tenendo conto del fatto che la soluzione deve essere "umana".

Però scrivendola mi ha preso un po' il dubbio di entidi, cioè: non stiamo dando per buono che esista una strategia risolutiva? In una discussione affine
(http://www.matematicamente.it/forum/str ... 28982.html) si parla di una teorema riguardo gli scacchi ortodossi secondo il quale:
"Nel gioco degli scacchi, può sussistere una (e una sola) alternativa, fra le seguenti tre:
- il bianco può forzare il nero alla sconfitta
- il nero può forzare il bianco alla sconfitta
- entrambi possono forzare al pareggio"

Se per gli scacchi normali c'è bisogno di un teorema per affermare qualcosa che da un certo punto di vista è un'ovvietà (ma che non lo è per niente), non è che noi qui lo stiamo dando per buono? Il teorema parla del gioco degli scacchi e non del gioco 2xschacchi (anche se magari vale lo stesso), e se il teorema c'è vuol dire che non è una cosa ovvia.

@TomSawyer mi interesserebbe leggermi la discussione con lupo grigio... me la puoi linkare?