3 divinità

[luigi_rafaiani]

Tanto per scherzare e ravvivare la discussione
C'è senz'altro un errore e forse più di uno in questo mio post.
Sarebbe troppo facile.

Chiedo a ciascuna “Voi siete tre divinità? “ ( 3 domande)
Risposte possibili:
1° caso TO TA TA Chi dice TO è SINCERA e quindi TO significa SI
2° TO TO TA Chi dice TA è BUGIARDA e quindi TA significa NO

Scusa ma TO TA TA e TO TO TA per noi sono indistinguibili quindi non si può dedurre ciò che hai dedotto

[robbstark]

@adaBTTLS: Non conosco una soluzione ufficiale perchè a quanto pare questo problema è nato da un malinteso tra me e un mio compagno al liceo, che tentava di propormene uno diverso. Però la soluzione che avevo pensato io è praticamente uguale a quella di luigi, e penso che non sia migliorabile nel senso che non è possibile ridurre ancora il numero di domande, ma questo non lo so esattamente dimostrare.

Per quanto riguarda soluzioni alternative con più domande e senza sfruttare il silenzio ne ho viste diverse buone. Sul numero minimo di domande col rischio incenerimento ci rifletterò un po', però per lo stesso motivo non so se sarò capace di una dimostrazione vera e propria.

[gugo82]

Una soluzione in due domande è illustrata qui (l'articolo è poi apparso su Analysis (2010), vol. 70, n° 1, pagg. 39-44).

[Gufo94]

Che bel problema!

[darkai2009]

è tosto!
Ma forse la soluzione c' è!

[robbstark]

Davvero interessante la soluzione con due sole domande. Mi pareva impossibile.

[claudiamatica]

Vi propongo la mia soluzione:

Una questione chiava, come già fatto notare da alcuni di voi, è che S e B non sanno predire le risposte di R, quindi non rispondono a richieste di questo tipo, dando quindi indicazioni su chi è la divinità Random.
Un'altra questione chiave, secondo me, è che la terza domanda va fatta necessariamente a una delle due divinità non random, perchè deve essere una domanda che ci permette di chiarire definitivamente la situazione, sfruttando la coerenza delle risposte precedenti. Per cui se la terza domanda viene fatta a R non serve a niente, pertanto le prime due domande servono a identificare chi è R.

Indichiamo con A, B, C le tre divinità.

Prima domanda:
Chiediamo ad A: "Se chiedessi a B se è la divinità sincera, risponderebbe di si?"
Due casi: A risponde: "x", oppure A non risponde.

-Se A non risponde, allora B è la divinità random. Procediamo:
Seconda domanda:
Chiediamo ad A: "Se chiedessi a C se è la divinità sincera, risponderebbe di si?" Risposta: x.
OSSERVAZIONE: se A è sincera, ha risposto si, se A è bugiarda, ha risposto no.
Terza domanda:
Chiediamo a C: "Una delle altre due divinità è la divinità sincera?"
Due casi: C risponde "x" oppure "y".
OSSERVAZIONE: se C è sincera, la risposta sarà no (che è vero, nessuna delle altre due è Sincera), se C è bugiarda, la risposta sarà comunque
no (che è falso, una delle due è Sincera). Questa domanda serve quindi a identificare la risposta "no".
Se no è x, allora C è Sincera. Se no è y, allora A è sincera.

-Se A risponde "x", procediamo:
Seconda domanda:
Chiediamo a B: "Se chiedessi a C se è la divinità sincera, risponderebbe di si?"
Tre casi: B risponde "x", B risponde "y", B non risponde

OSSERVAZIONE: Se B risponde, allora A è la divinità random (non può essere B, altrimenti A non avrebbe risposto)
- Se le risposte date da A e B sono uguali, quindi uguali a x, o sono entrambe si o sono entrambe no.
Se sono entrambe si, allora B è la divinità Sincera (perchè se Sincera fosse C, alla seconda domanda B avrebbe dovuto mentire,
rispondendo di no). Se sono entrambe no, allora C è la divinità sincera. La terza domanda, come prima, servirà a capire quale
risposta corrisponde a si e quale a no, facendo quindi una domanda per cui siamo sicuri ci verrà risposto no.
Terza domanda:
Chiediamo a C: "Una delle altre due divinità è Sincera?"
Come prima, ci verrà risposto no. Se no è x allora C è sincera. Se no è y, allora B è sincera.
- Se le risposte date da A e B sono diverse, ovvero B risponde "y" alla seconda domanda, allora se B è sincera ha risposto "si"
se invece è bugiarda ha risposto "no". Come prima:
Terza domanda:
Chiediamo a C: "Una delle altre due divinità è Sincera?"
Ci verrà risposto di no. Se no=x, B è sincera, Se no=y, C è sincera.
- Se B non risponde, allora C è la divinità random. Ragionando come sopra e ricordando che A ha risposto x, se A è sincera
deve aver risposto si, mentre se A è bugiarda deve aver risposto no.
Terza domanda:
Chiediamo a B: "Una delle altre due divinità è sincera?"
Ci verrà risposto di no. Se no=x, B è sincera. Se no=y, A è sincera.

Questo dovrebbe esaurire tutti i casi possibili.
Ditemi se vi convince
C

[oidualc]

Andrebbero spiegati meglio alcuni punti.
Ad esempio, non è detto che il sincero, non sapendo rispondere della sincerità del random, stia zitto, o almeno questo non è specificato nelle regole.

[robbstark]

X Claudia: mi sembra una buona soluzione. Al solito, la base sta nell'impossibilità di rispondere a domande relative a random. In più hai fatto in modo di fare sempre domande formalmente da sì o no.

[duepiudueugualecinque]

ho provato, e così sensa impegnarmi...l'ho risolta con 4 domande...più tardi provo a vedere se riesco a scendere di una...

allora: (S = sincera) (B = bugiarda) (R = random)

(N = no) (S =si)

\( \displaystyle {S} \) \( \displaystyle {B} \) \( \displaystyle {R} \)

1^ domanda...

SEI RANDOM? ( le metto sempre in ordine prima la sincera poi la bugiarda e poi la random, se no non si capisce, ma il concetto vale per qualsiasi posto)

risposte possibili:

\( \displaystyle {N} \) \( \displaystyle {S} \) \( \displaystyle {N} \)

\( \displaystyle {N} \) \( \displaystyle {S} \) \( \displaystyle {S} \)

quindi sappiamo per certo che l'unica risposta diversa viene data da un vero o un falso, ora...

all'unico che ha risposto diversamente...E' VERO CHE NESSUNO E' RANDOM?


se è bugiardo \( \displaystyle {S} \)

se è vero \( \displaystyle {N} \)

ok, questa domandina di prima sembrava non avere senso, ma invece è la chiave per avere la certezza perchè se io ora chiedo...

E' VERO CHE NON SEI BUGIARDO?

se è bugiardo \( \displaystyle {S} \)

se è vero \( \displaystyle {S} \)

ora sappiamo che se interrogavamo il bugiardo ci avrebbe dato 2 toni uguali + 1 diverso...
se interrogavamo il giusto ci avrebbe dato 3 toni uguali...

a questo punto sappiamo chi interrogavamo e li poniamo un'ultima domanda...

se abbiamo a che fare con chi dice la verità li chiediamo...quello a fianco a te dice solo le bugie? (a questo punto è fatta, perchè sappiamo già cosa significa si e cosa no...perchè se riproduce lo stesso suono significa si se cambia significa no)

se abbiamo a che fare con chi dice le bugie li chiediamo...quello a fianco a te è random? (a questo punto è fatta perchè anche qui sappiamo il tono cosa significa e sappiamo in oltre che stiamop parlando con un bugiardo)