Accelerazione

[Elijah82]

si il turbodiesel è un esempio perfetto... al regime minimo ti sembra di essere inchiodato, poi ti spara via e ti sembra di volare... anche se in realtà non cambia poi tanto, date le potenze relativamente contenute.
per chi ama questo genere di cose ho implementato un simulatore che, data una funzione che rappresenta la coppia del motore, e tutti i parametri quali cx, rapporti del cambio, massa, simula l'accelerazione di un veicolo, e inoltre trova i punti ideali di cambiata tra ogni marcia! se vi interessa ve lo mando x email!

[Nekao]

Se la derivata della posizione rispetto al tempo di un punto materiale fornisce la velocità del punto stesso e la derivata della velocità rispetto al tempo fornisce l'accelerazione a cui è soggetto il punto materiale, la derivata della accelerazione, sempre rispetto al tempo, cosa rappresenta? Perchè nella cinematica non ve n'è traccia?

Penso sia meglio riportare qui, nuovamente, il quesito da me posto. Desidero mettere in risalto in modo particolare la seconda domanda (la risposta alla prima è banale) In essa si chiede come mai nella CINEMATICA non vi è traccia delle derivate superiori al secondo ordine del vettore posizione r. Gli interventi, anche accalorati, che si sono succeduti hanno tutti perso di vista questo importante particolare, trascinando la questione nel campo della DINAMICA, ancorchè in essa il problema non varia. Mi pare siano state dette molte inesattezze, e vorrei, brevemente proporre una breve dissertazione teorica.

Uno dei concetti fondamentali della Meccanica è il concetto di punto materiale. Con punto materiale si intende un corpo le cui dimensioni siano trascurabili nella descrizione del suo moto.
La posizione di un punto materiale nello spazio è determinata dal suo raggio vettore r le cui componenti coincidono con le sue coordinate cartesiane. La derivata prima di r rispetto al tempo si chiama velocità e la derivata seconda di r rispetto al tempo si chiama accelerazione. Per determinare la posizione nello spazio di un sistema di N punti materiali, è necessario dare N raggi vettori, cioè 3N coordinate. In generale, il numero di grandezze indipendenti che si debbono dare per determinare univocamente la posizione di un sistema, si chiama gradi di libertà (queste grandezze non debbono essere necessariamente le coordinate cartesiane, a seconda del sistema può essere più comoda la scelta di altre coordinate). Si può parlare di coordinate generalizzate q1, q2...qn di un sistema con n gradi di libertà. La conoscenza delle sole coordinate generalizzate non è sufficiente per determinare lo stato meccanico di un sistema ad un dato istante non permettendo di prevedere la posizione del sistema negli istanti successivi. Il sistema può avere velocità arbitrarie! Se invece tutte le coordinate e le velocità sono note nello stesso istante, allora è possibile determinare interamente lo stato del sistema. Matematicamente ciò si esprime dicendo che, note le posizioni e le velocità in un dato istante, sono univocamente definite anche le accelerazioni.
Una formulazione generale della legge del moto di sistemi meccanici è data dal principio di minima azione secondo cui ogni sistema meccanico è caratterizzato da una funzione L(q, qpunto, t) dove q è l'insieme delle n coordinate generalizzate, qpunto è l'insieme delle derivate prime di q rispetto a t, e t è il tempo. Il moto, afferma il principio avviene in modo tale che tra due istanti t1 e t2 l'integrale definito della funzione L rispetto a t tra gli istanti t1 e t2 assume un valore minimo (in generale 'estremo').

La funzione L (la nota funzione di Lagrange) contiene solamente q e qpunto ma non derivate di ordine superiore qduepunti, qtrepunti e così via. Questo è dovuto al fatto suindicato che la stato meccanico di un sistema è INTERAMENTE definito dalle sue coordinate e dalle sue velocità.

Dalla funzione L, una volta nota, le equazioni di Lagrange stabiliscono un legame tra le accelerazioni, le velocità e le coordinate, cioè rappresentano le equazioni del moto del sistema.

Credo parlassimo di cose diverse. Non intendevo esaminare le reazioni di un essere umano alle brusche accelerazioni e/o decelerazioni. Chiedendo a Schumacher avremmo avuto sicuramente ottime delucidazioni.

[Elijah82]

Scusa Nekao, ma a me pare che molti interventi qui (non certo il mio) siano stati piuttosto chiari e competenti, giungendo fra l'altro alle tue stesse conclusioni. Quanto alle reazioni di un essere umano, se ne è parlato, almeno per quanto mi riguarda, per il fatto che è utile, nonché interessante, rapportare l'astrazione delle formule matematiche alla fisicità dell'esperienza umana. credo che ciò fornisca un eccellente strumento di comprensione.