Aiutino per le matrici

[MaT_TeO]

ciao a tutti !!
mi chiedevo se potevate aiutarmi con queste 3 matrici che fra poco ho la prova e non son riuscito a farle

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1- dato l'endomorfismo T: R3 -> R3 definito da
T(1, 1, 0) = (2, 2, 0)
T(0, 1, 1) = (1, 2, 1)
T(0, 0, 1) = (0, 0, 0)

la richiesta è:
- scrivi la matrice A che rappresenta T rispetto alla base B
B = {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 1)}

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2- Data la forma bilineare simmetrica su R3
<v, w> = v1w1 + 2v2w2 + 3v3w3 - 4v2w3 - 4v3w2 + v2w1 + v1w2
e la base di R3:
B = {(1, 0, -1), (3, 3, 3), (-2, 5, 4)}

le rischieste sono: scrivi
- la matrice S che rappresenta <,> rispetto alla base B,
- la matrice B di cambiamento di base da C a B (dove C è la base canonica di R3).

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grazie a tutti quelli che risponderanno, perché magari son domande banali, ma purtroppo non son riuscito a rispondere
grazie ancora, ed attendo le vostro risposte !

[prime_number]

Come sicuramente avrai letto sul regolamento, sono richiesti i tuoi tentativi e domande più specifiche di "mi fate l'esercizio?".
Per il primo, parti scrivendo in coordinate rispetto alla base \( \displaystyle {B} \) i 3 vettori \( \displaystyle {\left({2},{2},{0}\right)},{\left({1},{2},{1}\right)},{\left({0},{0},{0}\right)} \).

Paola

[MaT_TeO]

Come sicuramente avrai letto sul regolamento, sono richiesti i tuoi tentativi e domande più specifiche di "mi fate l'esercizio?".
Per il primo, parti scrivendo in coordinate rispetto alla base \( \displaystyle {B} \) i 3 vettori \( \displaystyle {\left({2},{2},{0}\right)},{\left({1},{2},{1}\right)},{\left({0},{0},{0}\right)} \).

Paola

scusa ! comunque non pensiate che non ci abbia provato di solito cerco di far da solo, ma stavolta.. bho !

comunque per l'1, io penso che la matrice sia fatta dalle immagini dei vettori
cioè T(V1) = W1, T(V2) = W2, T(V3) = W3
e la matrice è B = (W1, W2, W3).... però... !

per il 2, invece S l'ho provata a calcolare ponendo i vari vettori della base B nella definizione della forma, mentre per il secondo punto invece zero assoluto..

[MaT_TeO]

Come sicuramente avrai letto sul regolamento, sono richiesti i tuoi tentativi e domande più specifiche di "mi fate l'esercizio?".
Per il primo, parti scrivendo in coordinate rispetto alla base \( \displaystyle {B} \) i 3 vettori \( \displaystyle {\left({2},{2},{0}\right)},{\left({1},{2},{1}\right)},{\left({0},{0},{0}\right)} \).

Paola

quindi la matrice è A = \( \displaystyle {\left(\matrix{{2}&{1}&{0}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}}\right)} \) ??

[prime_number]

Per regolamento è obbligatorio usare il sistema per le formule, quindi leggiti il topic apposito per favore.
La matrice \( \displaystyle {A} \) è quella (basta che ti rileggi la definizione di matrice di un'appl.lin. rispetto a 2 basi).

Per il secondo esercizio, inizia scrivendo la matrice rispetto alla base canonica (dalla formula data non è difficile), poi costruisci la matrice di passaggio di base (visto che te lo chiede dopo) e infine con quella calcolati la matrice che chiede nel primo punto.

Paola

[MaT_TeO]

\( \displaystyle {\left(\matrix{{1}&{1}&{0}\\{1}&{2}&{4}\\{0}&{4}&{3}}\right)} \) questa è la matrice relativa alla base canonica, ma poi gli altri 2 punti che mi hai detto non riesco proprio a farli