aiuto disequazione

[etherior]

ho un problema con una disequazione e spero qualcuno sia così gentile da aiutarmi.
La disequazione è:

8(n^2) <= 64nlgn

(il logaritmo è in base 2)

Ringrazio anticipatamente chiunque abbia la bontà di aiutarmi

[karl]

Non so se interpreto bene la traccia.Poiche' deve essere n>0, si puo'
tranquillamente dividere il tutto per 8n e dunque si ha:
\( \displaystyle {n}\le{8}{\ln}_{{2}}{n} \) od anche \( \displaystyle {{2}}^{{n}}\le{{n}}^{{8}} \)
Quest'ultima relazione e' una disequazione trascendente e si risolve
di solito graficamente.Con Derive si trovano soluzioni per \( \displaystyle {n}\gt{1.112245} \).
Se poi ci deve limitare ai soli valori naturali di n ( in genere con n si indica
appunto un numero naturale) si puo' anche scrivere \( \displaystyle {n}\ge{2},{n}\in{N} \)
karl

[etherior]

ti ringrazio per la risposta ma non è quello che cerco. Non mi interessa avere una soluzione grafica ma (se è possibile) una rigorosa soluzione tramite sviluppo matematico.Cmq grazie di nuovo per l'interessamento.

[stepper]

Non so se interpreto bene la traccia.Poiche' deve essere n>0, si puo'
tranquillamente dividere il tutto per 8n e dunque si ha:
\( \displaystyle {n}\le{8}{\ln}_{{2}}{n} \) od anche \( \displaystyle {{2}}^{{n}}\le{{n}}^{{8}} \)

Scusa, ma non dovrebbe risultare semplicemente
\( \displaystyle {n}\le{8}{\ln{{\left({n}\right)}}} \) ?
A meno che io interpreti male i simboli di MathML, visto che il computer che sto usando nn li ha installati.

[Mortimer]

Il logaritmo è in base 2, e se fai gli sviluppi ti ritrovi l'identità scritta da Karl.

@etherior
non tutte le disequazioni sono risolvibili algebricamente e quindi si ricorre ad altri metodi tipo la risoluzione grafica

[stepper]

\( \displaystyle {{2}}^{{\frac{{n}}{{8}}}}\le{n} \)

[Mortimer]

\( \displaystyle {n}\le{8}{\ln}_{{{2}}}{n} \)
\( \displaystyle {\ln}_{{{2}}}{{2}}^{{n}}\le{8}{\ln}_{{{2}}}{n} \)
\( \displaystyle {{2}}^{{n}}\le{{n}}^{{8}} \)