Aiuto esercizio Moto di un proiettile

[peppe922]

Un proiettile è sparato dalla sommità di una rupe alta 180 m. La sua velocità iniziale ha modulo 60 m/s e forma un angolo di 60° con l'orizzontale. Calcolare il punto in cui il proiettile giunge al suolo. Risultato: 393 m

Ragazzi, ho cercato in più modi di risolverlo, ma mi vengono risultati abbastanza diversi. Qualcun può darmi una mano? Grazie.

[piero_]

Prova a farci vedere qualche tentativo di soluzione.
Ricorda che il moto del proiettile (traiettoria parabolica) è dato dalla composizione di due moti rettilinei ortogonali, uno uniforme e l'altro uniformemente accelerato. Scriviti le equazioni, senza dimenticare la quota h.

[peppe922]

Ho applicato l'equazione della traiettoria parabolica, ovvero: y= (-g/2v0^2x) x^2 + (v0y/v0x) x, ma mi vengono numeri di ordine molto grande.

[piero_]

Prova a non applicare solo le formulette, ma a ragionare un po' sul procedimento che porta a quella formula; così potrai adattarla al tuo caso. Segui il consiglio che ti ho dato in precedenza e se hai bisogno chiedi pure.

[peppe922]

Sareseti così gentile da farmi un esempio? Cioè come dovrei analizzare il problema per scrivermi le equazioni? Grazie per la tua disponibilità.

[piero_]

Trascurando gli attriti dell'aria:

moto rettilineo uniforme lungo l'asse X:

\(x=v_0 \cos \theta \cdot t\)

moto uniformemente accelerato lungo l'asse Y:

\(\displaystyle y = - \frac{1}{2}gt^2 + v_0 \sin \theta \cdot t + h\)

Risolvi il sistema ponendo y=0 e ti trovi tempo di volo, se vuoi, e la gittata richiesta.
Mettendo i dati che hai e svolgendo i conti la distanza è 399 metri.

[peppe922]

Ok grazie, avevo provato anche in questo modo però con un altro procedimento e mi trovo 390, quindi non so se è un errore oppure si può considerare valido. Grazie mille.

[piero_]

Tempo di volo:
\(\displaystyle 0 = - \frac{1}{2}gt^2 + 60 \sin 60° \cdot t + 180\)
la sola soluzione accettabile è quella positiva:
\(t_v=13,3 \ s\)
distanza percorsa (gittata):
\(x_G=60 \cdot \cos 60° \cdot 13,3 = 30 \cdot 13,3 = 399 \ m \)