Aiuto funzioni implicite

[PoppoGBR]

Potete dirmi in che modo si esegue questo tipo di esercizio?

PROVARE CHE L'EQUAZIONE

\( \displaystyle {f{{\left({x},{y}\right)}}}={\cos{{\left({x}+{2}{y}\right)}}}-{s}{e}{n}{\left({y}\right)}-{{e}}^{{{x}{y}}} \)

DEFINISCE IMPLICITAMENTE \( \displaystyle {y}={h}{\left({x}\right)} \) NELL'INTORNO DEL PUNTO \( \displaystyle {\left({0},{0}\right)} \).

CALCOLARE INOLTRE \( \displaystyle {h}'{\left({0}\right)} \) e \( \displaystyle {h}{''}{\left({0}\right)} \)

grazie mille anticipatamente.

[Algalord]

ma fanno parte di analisi 2?

[PoppoGBR]

ma fanno parte di analisi 2?

eh si fa parte del programma di matematica 2 perche?

[miuemia]

ciao allora per vedere se definisce implicitamente una funzione nell'intorno del punto devi verificare che:
\( \displaystyle {F}{\left({0},{0}\right)}={0} \) e \( \displaystyle {F}_{{y}}{\left({0},{0}\right)}\ne{0} \) a questo punto grazie a un teorema...teorema della funzione inversa... sai che esiste tale funzione \( \displaystyle {h} \) e si dimostra che :
\( \displaystyle {{h}}^{'}{\left({0}\right)}=-{\left(\frac{{{F}_{{x}}{\left({0},{0}\right)}}}{{{F}_{{y}}{\left({0},{0}\right)}}}\right)} \) e \( \displaystyle {{h}}^{{{''}}}{\left({0}\right)}=-{\left(\frac{{{F}_{{{x}{x}}}{\left({0},{0}\right)}}}{{{F}_{{{y}{y}}}{\left({0},{0}\right)}}}\right)} \)
ciao e a presto

[PoppoGBR]

ciao allora per vedere se definisce implicitamente una funzione nell'intorno del punto devi verificare che:
\( \displaystyle {F}{\left({0},{0}\right)}={0} \) e \( \displaystyle {F}_{{y}}{\left({0},{0}\right)}\ne{0} \) a questo punto grazie a un teorema...teorema della funzione inversa... sai che esiste tale funzione \( \displaystyle {h} \) e si dimostra che :
\( \displaystyle {{h}}^{'}{\left({0}\right)}=-{\left(\frac{{{F}_{{x}}{\left({0},{0}\right)}}}{{{F}_{{y}}{\left({0},{0}\right)}}}\right)} \) e \( \displaystyle {{h}}^{{{''}}}{\left({0}\right)}=-{\left(\frac{{{F}_{{{x}{x}}}{\left({0},{0}\right)}}}{{{F}_{{{y}{y}}}{\left({0},{0}\right)}}}\right)} \)
ciao e a presto

la funzione \( \displaystyle {h} \) sarebbe \( \displaystyle -{\left(\frac{{{F}_{{x}}{\left({0},{0}\right)}}}{{{F}_{{y}}{\left({0},{0}\right)}}}\right)} \) ?? oppure è un'altra?

[miuemia]

no la funxzione \( \displaystyle {h} \) non sai qual è!!! è definita implicitamente...

[PoppoGBR]

no la funxzione \( \displaystyle {h} \) non sai qual è!!! è definita implicitamente...

e come faccio a trovarla? puoi spiegarmi tutto?

[miuemia]

in generale non si può trovare tale funzione, sai solo che esiste...

[Camillo]

Puoi però trovare uno sviluppo in serie che approssimi la funzione.

[PoppoGBR]

Puoi però trovare uno sviluppo in serie che approssimi la funzione.

potresti dirmi come fare? non ho molto capito questo argomento....