Aiuto matrice diagonalizzante

[Kappagibbi]

Grazie mille Sergio, sei stato chiarissimo, sbagliavo semplicemente qualche calcolo nella risoluzione dei sistemi lineari.
Perdona il basso ph della scorsa risposta, sono sotto esame e molto nervoso, in altre circostante non vi avrei mai risposto così.

Grazie ancora (lo so lo so, sono una capra !)

[Sergio]

Grazie mille Sergio, sei stato chiarissimo, sbagliavo semplicemente qualche calcolo nella risoluzione dei sistemi lineari.
Perdona il basso ph della scorsa risposta, sono sotto esame e molto nervoso, in altre circostante non vi avrei mai risposto così.

No problem. Piuttosto.... in bocca al lupo!

[Kappagibbi]

Ragazzi rieccomi a dare i numeri :'(.

Ho risolto il sistema per gli autovalori 1 e 2 ricavando le basi da voi fornite.. Ora il problema si è spostato sull'autovalore 3 (voglio morire)!

Ricavo la matrice:

\( \displaystyle {\left({A}-{3}{I}\right)}={\left({\left.\matrix{-{2}&{2}&{0}&{4}\\{0}&-{1}&{3}&{1}\\{0}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{0}}\right.}\right)} \)

E costruisco il sistema (immediatamente risolvibile) con soluzioni:

\( \displaystyle {A}{u}{t}{\left({3}\right)}={\left({r}{\left({3},{3},{1},{0}\right)}+{t}{\left({3},{1},{0},{1}\right)}{p}{e}{r}{o}{g{{n}}}{i}{r},{t}\in{R}\right)} \)

(3,3,1,0) e (3,1,0,1) sono una base per Aut(3), ho costruito la matrice:

\( \displaystyle {S}={\left({\left.\matrix{{1}&{2}&{3}&{3}\\{0}&{1}&{3}&{1}\\{0}&{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{1}}\right.}\right)} \)



Cercato l'inversa e ... NULLA DI FATTO :'(

Visto che i vettori di franced base di Aut(3) sono diversi dai miei.. Suppongo che l'errore stia in quei maledetti autovettori base di Aut(3).. Cosa cavolo sbaglio? :'(

[Sergio]

Visto che i vettori di franced base di Aut(3) sono diversi dai miei.. Suppongo che l'errore stia in quei maledetti autovettori base di Aut(3).. Cosa cavolo sbaglio? :'(

Nulla.
O meglio: hai sbagliato a non rileggere la mia prima risposta.
Fai una cosa: chiama la matrice che hai trovato \( \displaystyle {V} \) invece di \( \displaystyle {S} \), poni \( \displaystyle {S}={{V}}^{{-{1}}} \) e poi riprova...
Quanto avrai visto che funziona, rileggiti quel messaggio

PS: Gli autovettori sono gli elementi di una base dello spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Qualsiasi spazio vettoriale ha infinite basi, quindi puoi associare ad un autovalore di molteplicità geometrica 2 infinite coppie di autovettori. Franced ha solo ridotto la prima coppia che si trova, che è quella che hai trovato tu - e che va bene lo stesso.

[Kappagibbi]

Un solo commento, sono uno scemo !

[Sergio]

Un solo commento, sono uno scemo !

Mi permetto di dissentire
Hai solo toccato con mano una verità elementare: la matematica non è solo teoria, ma tanti tanti esercizi.
Solo facendo tanti esercizi possono capirsi davvero gli aspetti e le implicazioni della teoria.

[franced]

... Qualsiasi spazio vettoriale ha infinite basi, quindi puoi associare ad un autovalore di molteplicità geometrica 2 infinite coppie di autovettori. Franced ha solo ridotto la prima coppia che si trova, che è quella che hai trovato tu - e che va bene lo stesso.

Lo dico sempre ai miei studenti: se trovate risultati diversi non significa necessariamente che qualcuno ha sbagliato!