aiutooooooooo

[ila+vany+ely]

aiutooooooooooooo....nn so cm svolgere qst limite
limit X ch tend a +infinito di log (1/radice4 X) elevat a 1/1+2logX..........................

AIUTO.........

[Tipper]

L'esponente è relativo al logaritmo o all'argomento del logaritmo?

[Tipper]

Toglimi anche una curiosità: è il professore che vi dà questi limiti, senza aver fatto il teorema di De l'Hopital, o sei tu che li cerchi per esercitarti?

[ila+vany+ely]

Scusatemi ma ho visto che ho sbagliato a scrivere la traccia

Dunque:

lim per x che tende a + infinito di (1/radice quarta di x) tutto elevato a 1/1+2logx

Comunque ancora non abbiamo fatto quel teorema..Faccio questi esercizi per esercitarmi

[fu^2]

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left({{\left({x}\right)}}^{{-\frac{{1}}{{4}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{2}{\log{{x}}}}}}} \)=\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left({x}\right)}}^{{-\frac{{1}}{{{8}{\log{{x}}}}}}} \)

chiamo \( \displaystyle {\log{{x}}}={t} \) quindi \( \displaystyle {x}={{10}}^{{t}} \)

\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left({{10}}^{{t}}\right)}}^{{-\frac{{1}}{{{8}{t}}}}} \)=$10^(-1/8)

giusto?...

[fu^2]

mmm mi son accorto che quello che ho risolto non è il tuo

[ila+vany+ely]

Nessuno che mi può dare una mano?

[nicola de rosa]

Nessuno che mi può dare una mano?

il tuo limite è
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left(\frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}+{2}{\ln{{x}}}}}}} \)
Innanzitutto io farei la sostituzione \( \displaystyle {x}=\frac{{1}}{{t}} \) da cui
\( \displaystyle \frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}={\sqrt[{{4}}]{{{t}}}},{2}{\ln{{x}}}={2}{\ln{{\left(\frac{{1}}{{t}}\right)}}}=-{2}{\ln{{t}}},{t}\to{0} \) per cui
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left(\frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}+{2}{\ln{{x}}}}}}}=\lim_{{{t}\to{0}}}{{\left({\sqrt[{{4}}]{{{t}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}}=\lim_{{{t}\to{0}}}{{e}}^{{{\ln{{\left({{\left({\sqrt[{{4}}]{{{t}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}}\right)}}}}} \)
=\( \displaystyle \lim_{{{t}\to{0}}}{{e}}^{{\frac{{{\ln{{\left({\sqrt[{{4}}]{{{t}}}}\right)}}}}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}}=\lim_{{{t}\to{0}}}{{e}}^{{\frac{{1}}{{4}}\cdot\frac{{\ln{{t}}}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}} \)
Ora se \( \displaystyle {t}\to{0},\frac{{\ln{{t}}}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}\to-\frac{{1}}{{2}} \) per cui il limite tenderà a \( \displaystyle {{e}}^{{\frac{{1}}{{4}}\cdot{\left(-\frac{{1}}{{2}}\right)}}}={{e}}^{{-\frac{{1}}{{8}}}} \) per cui
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left(\frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}+{2}{\ln{{x}}}}}}}={{e}}^{{-\frac{{1}}{{8}}}} \)

[ila+vany+ely]

Nessuno che mi può dare una mano?

il tuo limite è
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left(\frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}+{2}{\ln{{x}}}}}}} \)
Innanzitutto io farei la sostituzione \( \displaystyle {x}=\frac{{1}}{{t}} \) da cui
\( \displaystyle \frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}={\sqrt[{{4}}]{{{t}}}},{2}{\ln{{x}}}={2}{\ln{{\left(\frac{{1}}{{t}}\right)}}}=-{2}{\ln{{t}}},{t}\to{0} \) per cui
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left(\frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}+{2}{\ln{{x}}}}}}}=\lim_{{{t}\to{0}}}{{\left({\sqrt[{{4}}]{{{t}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}}=\lim_{{{t}\to{0}}}{{e}}^{{{\ln{{\left({{\left({\sqrt[{{4}}]{{{t}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}}\right)}}}}} \)
=\( \displaystyle \lim_{{{t}\to{0}}}{{e}}^{{\frac{{{\ln{{\left({\sqrt[{{4}}]{{{t}}}}\right)}}}}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}}=\lim_{{{t}\to{0}}}{{e}}^{{\frac{{1}}{{4}}\cdot\frac{{\ln{{t}}}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}} \)
Ora se \( \displaystyle {t}\to{0},\frac{{\ln{{t}}}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}\to-\frac{{1}}{{2}} \) per cui il limite tenderà a \( \displaystyle {{e}}^{{\frac{{1}}{{4}}\cdot{\left(-\frac{{1}}{{2}}\right)}}}={{e}}^{{-\frac{{1}}{{8}}}} \) per cui
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left(\frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}+{2}{\ln{{x}}}}}}}={{e}}^{{-\frac{{1}}{{8}}}} \)

Il risultato è questo..ma ti giuro che non sono riuscita a seguirti per niente

[nicola de rosa]

Nessuno che mi può dare una mano?

il tuo limite è
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left(\frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}+{2}{\ln{{x}}}}}}} \)
Innanzitutto io farei la sostituzione \( \displaystyle {x}=\frac{{1}}{{t}} \) da cui
\( \displaystyle \frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}={\sqrt[{{4}}]{{{t}}}},{2}{\ln{{x}}}={2}{\ln{{\left(\frac{{1}}{{t}}\right)}}}=-{2}{\ln{{t}}},{t}\to{0} \) per cui
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left(\frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}+{2}{\ln{{x}}}}}}}=\lim_{{{t}\to{0}}}{{\left({\sqrt[{{4}}]{{{t}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}}=\lim_{{{t}\to{0}}}{{e}}^{{{\ln{{\left({{\left({\sqrt[{{4}}]{{{t}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}}\right)}}}}} \)
=\( \displaystyle \lim_{{{t}\to{0}}}{{e}}^{{\frac{{{\ln{{\left({\sqrt[{{4}}]{{{t}}}}\right)}}}}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}}=\lim_{{{t}\to{0}}}{{e}}^{{\frac{{1}}{{4}}\cdot\frac{{\ln{{t}}}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}}} \)
Ora se \( \displaystyle {t}\to{0},\frac{{\ln{{t}}}}{{{1}-{2}{\ln{{t}}}}}\to-\frac{{1}}{{2}} \) per cui il limite tenderà a \( \displaystyle {{e}}^{{\frac{{1}}{{4}}\cdot{\left(-\frac{{1}}{{2}}\right)}}}={{e}}^{{-\frac{{1}}{{8}}}} \) per cui
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to+\infty}}{{\left(\frac{{1}}{{{\sqrt[{{4}}]{{{x}}}}}}\right)}}^{{\frac{{1}}{{{1}+{2}{\ln{{x}}}}}}}={{e}}^{{-\frac{{1}}{{8}}}} \)

Il risultato è questo..ma ti giuro che non sono riuscita a seguirti per niente

fino a che punto haqi capito qualcosa? o non hai capito nulla?