Albero di Derivazione

[One]

Devo far vedere che questa:
\( \displaystyle {A}\vee{\left({A}\to{B}\right)} \)
è una tautologia,tramite albero di derivazione.Io ho provato a risolverlo così:(non riesco a disegnare bene l'albero spero si capisca il disegno)
\( \displaystyle \frac{{\frac{{{A}\ldots\neg{A}}}{\bot}}}{{}} \)
\( \displaystyle \frac{{B}}{{}} \)
\( \displaystyle \frac{{{A}\to{B}}}{{{A}\vee{\left({A}\to{B}\right)}}} \)
Facendo così però,non riesco a scaricare \( \displaystyle \neg{A} \),quindi non va bene.Qualcuno può dirmi come fare a risolverla?