alcuni quesiti GMAT

[amarolucano]

Salve ragazzi, vi scrivo alcuni quesiti del GMAT in cui ho difficoltà di soluzione. Se potete aiutarmi, scrivete pure:

1) \( \displaystyle {n}={{p}}^{{{2}}}{q} \) ; sapendo che n è un multiplo di 5 e che p e q sono numeri primi, quale di questi deve essere un multiplo di 25? \( \displaystyle {{p}}^{{2}} \) ;\( \displaystyle {{q}}^{{2}} \) ; pq ; \( \displaystyle {{p}}^{{2}}{{q}}^{{2}} \) ; \( \displaystyle {{p}}^{{3}}{q} \). Io direi \( \displaystyle {{p}}^{{2}}{{q}}^{{2}} \)

2) 0<x<1 ; quale è la mediana tra questi elementi? x ; \( \displaystyle {{x}}^{{-{1}}} \) ; \( \displaystyle {{x}}^{{2}} \) ; \( \displaystyle {r}{a}{d}{q}{\left({x}\right)} \) ; \( \displaystyle {{x}}^{{3}} \) io ho trovato \( \displaystyle {{x}}^{{-{1}}} \) ma è sbagliata

Per adesso ho questi due, magari poi ne posto altri. Grazie per la collaboration

[luigi_rafaiani]

Salve ragazzi, vi scrivo alcuni quesiti del GMAT in cui ho difficoltà di soluzione. Se potete aiutarmi, scrivete pure:

1) \( \displaystyle {n}={{p}}^{{{2}}}{q} \) ; sapendo che n è un multiplo di 5 e che p e q sono numeri primi, quale di questi deve essere un multiplo di 25? \( \displaystyle {{p}}^{{2}} \) ;\( \displaystyle {{q}}^{{2}} \) ; pq ; \( \displaystyle {{p}}^{{2}}{{q}}^{{2}} \) ; \( \displaystyle {{p}}^{{3}}{q} \). Io direi \( \displaystyle {{p}}^{{2}}{{q}}^{{2}} \)

2) 0<x<1 ; quale è la mediana tra questi elementi? x ; \( \displaystyle {{x}}^{{-{1}}} \) ; \( \displaystyle {{x}}^{{2}} \) ; \( \displaystyle {r}{a}{d}{q}{\left({x}\right)} \) ; \( \displaystyle {{x}}^{{3}} \) io ho trovato \( \displaystyle {{x}}^{{-{1}}} \) ma è sbagliata

Per adesso ho questi due, magari poi ne posto altri. Grazie per la collaboration

la prima risposta mi sembra corretta

La seconda risposta che darei è \( \displaystyle {x} \) poiché per 0<\( \displaystyle {x} \)<1 \( \displaystyle {{x}}^{{2}} \) e \( \displaystyle {{x}}^{{3}} \) sono più piccoli di \( \displaystyle {x} \) mentre \( \displaystyle {{x}}^{{-{1}}} \) e \( \displaystyle {r}{a}{d}{q}{\left({x}\right)} \) sono più grandi di \( \displaystyle {x} \)

[Gi8]

Sono d'accordo con luigi_rafaiani..... Il primo quesito l'hai fatto giusto.
La giustificazione è che se \( \displaystyle {{p}}^{{{2}}}\cdot{q} \) deve essere multiplo di 5 con p e q numeri primi, allora almeno uno tra p e q deve essere 5
Pertanto \( \displaystyle {{p}}^{{{2}}}\cdot{{q}}^{{{2}}} \) è sicuramente multiplo di 25

Per quanto riguarda il secondo quesito, anche stavolta ha ragione luigi... ha dato la spiegazione corretta.
Per capirlo in modo immediato ti consiglio di farti un esempio comodo ... Puoi supporre \( \displaystyle {x}=\frac{{1}}{{4}} \)
e vedi che viene

[amarolucano]

eccone un altro

Un albero viene piantato all'anno 0 e aumenta ogni anno di un ammontare costante. Al 6° anno l'albero misura \( \displaystyle \frac{{1}}{{5}} \) in più di quello che misura al 4° anno.
Qual'è l'incremento annuo di crescita? Non ne ho la più pallida idea!! potrebbe essere una progressione aritmetica?

[amarolucano]

..ed ancora un altro:

abbiamo m,r,x,y tutti positivi. per dire che il \( \displaystyle \frac{{m}}{{r}}=\frac{{x}}{{y}} \), dire quale delle due affermazioni è sufficiente, se sono sufficienti prese insieme o anche se prese insieme non sono sufficienti per verificare quell'uguagliaza.

1) \( \displaystyle \frac{{m}}{{y}}=\frac{{x}}{{r}} \)
2) \( \displaystyle \frac{{{m}+{x}}}{{{r}+{y}}}=\frac{{x}}{{y}} \)

Credevo che entrambi da sole fossero sufficienti per affermare che quell'uguagliaza non è verificata (nb che devi solo essere capace di dire se quell'uguaglianza vale oppure no, non è richiesto che deve essere vera...un pò contorto..)

[blackbishop13]

per l'ultimo che hai postato ti basta fare due conticini davvero ma davvero semplici..

se tu sai che \( \displaystyle \frac{{m}}{{r}}=\frac{{x}}{{y}} \) e sono tutti positivi (quindi non hai problemi con degli \( \displaystyle {0} \)) ti basta trarre da questa ipotesi che \( \displaystyle {y}{m}={x}{r} \)

quale delle due equazioni ti può portare allo stesso risultato? basta fare le moltiplicazioni..

[Gi8]

Un albero viene piantato all'anno 0 e aumenta ogni anno di un ammontare costante. Al 6° anno l'albero misura in più di quello che misura al 4° anno.
Qual'è l'incremento annuo di crescita? Non ne ho la più pallida idea!! potrebbe essere una progressione aritmetica?

Se ha crescita costante, allora il primo anno l'albero sarà diventato alto \( \displaystyle {x} \) , il secondo \( \displaystyle {2}{x} \), ecc....

Quindi l'equazione da impostare è \( \displaystyle {6}{x}={4}{x}+\frac{{1}}{{5}} \)
che si risolve molto semplicemente.... la soluzione è \( \displaystyle {x}=\frac{{1}}{{10}} \)

La semplicità della risposta mi porta però a pensare che forse non ho capito bene il problema.... Al limite dimmi se ho fatto giusto

abbiamo m,r,x,y tutti positivi. per dire che il \( \displaystyle \frac{{m}}{{r}}=\frac{{x}}{{y}} \), dire quale delle due affermazioni è sufficiente, se sono sufficienti prese insieme o anche se prese insieme non sono sufficienti per verificare quell'uguagliaza.

Parto dalla 2) e dimostro che è equivalente a \( \displaystyle \frac{{m}}{{r}}=\frac{{x}}{{y}} \)

\( \displaystyle \frac{{{m}+{x}}}{{{r}+{y}}}=\frac{{x}}{{y}} \)

faccio il denominatore comune (non ho problemi di punti critici perchè tutte le incognite sono positive)

\( \displaystyle \frac{{{y}\cdot{\left({m}+{x}\right)}}}{{{y}\cdot{\left({r}+{y}\right)}}}=\frac{{{x}\cdot{\left({r}+{y}\right)}}}{{{y}\cdot{\left({r}+{y}\right)}}} \)

ora posso "togliere" il denominatore, in quanto diverso da \( \displaystyle {0} \), e ottengo

\( \displaystyle {y}{m}+{x}{y}={x}{r}+{x}{y} \)

ora "tolgo" xy da entrambe le parti e l'equazione diventa \( \displaystyle {y}{m}={x}{r} \)

Poi divido tutto per yr (si può fare perchè blablabla) \( \displaystyle \frac{{m}}{{r}}=\frac{{x}}{{y}} \) che è proprio l'equazione di partenza


Per quanto riguarda la 1) , essa non è equivalente all'equazione di partenza... Basta un controesempio:
poni \( \displaystyle {m}={5} \) , \( \displaystyle {r}={1} \), \( \displaystyle {x}={10} \), \( \displaystyle {y}={2} \)

Questi numeri soddisfano la \( \displaystyle \frac{{m}}{{r}}=\frac{{x}}{{y}} \) ma non la \( \displaystyle \frac{{m}}{{y}}=\frac{{x}}{{r}} \)


In sintesi, la 2) è sufficiente, la 1) no

[amarolucano]

ragazzi per il quesito dell'albero la soluzione è \( \displaystyle \frac{{2}}{{3}} \) ma non riesco proprio a capire da dove viene fuori

[Rggb]

Il quesito dell'albero, per come è impostato, è curioso.

Q. "Un albero viene piantato all'anno 0 e aumenta ogni anno di un ammontare costante..." [ovvero di x=costante, un metro, mezzo braccio, due piedi, tre pollici e 1/4...] "... Qual'è l'incremento annuo di crescita?" Ovvio: \( \displaystyle {x} \) (x costante).

Si vuole sapere quanto cresce rispetto all'anno precedente?
- al primo anno è alto \( \displaystyle {1}{x} \)
- al secondo \( \displaystyle {2}{x} \), quindi due volte l'altezza dell'anno precedente
- al terzo \( \displaystyle {3}{x} \), quindi \( \displaystyle \frac{{3}}{{2}} \) l'altezza dell'anno precedente
- al quarto \( \displaystyle {4}{x} \), quindi \( \displaystyle \frac{{4}}{{3}} \) l'altezza dell'anno precedente
- ...

Ora abbiamo che al sesto anno l'albero (alto \( \displaystyle {6}{x} \)) deve essere \( \displaystyle \frac{{1}}{{5}} \) più alto di quello che misurava al quarto anno (quando era alto \( \displaystyle {4}{x} \)):
\( \displaystyle {6}{x}={4}{x}+{4}{x}\cdot\frac{{1}}{{5}} \)

Provate a trovare la soluzione

[Gi8]

Il quesito dell'albero, per come è impostato, è curioso.

Q. "Un albero viene piantato all'anno 0 e aumenta ogni anno di un ammontare costante..." [ovvero di x=costante, un metro, mezzo braccio, due piedi, tre pollici e 1/4...] "... Qual'è l'incremento annuo di crescita?" Ovvio: \( \displaystyle {x} \) (x costante).

Si vuole sapere quanto cresce rispetto all'anno precedente?
- al primo anno è alto \( \displaystyle {1}{x} \)
- al secondo \( \displaystyle {2}{x} \), quindi due volte l'altezza dell'anno precedente
- al terzo \( \displaystyle {3}{x} \), quindi \( \displaystyle \frac{{3}}{{2}} \) l'altezza dell'anno precedente
- al quarto \( \displaystyle {4}{x} \), quindi \( \displaystyle \frac{{4}}{{3}} \) l'altezza dell'anno precedente
- ...

Ora abbiamo che al sesto anno l'albero (alto \( \displaystyle {6}{x} \)) deve essere \( \displaystyle \frac{{1}}{{5}} \) più alto di quello che misurava al quarto anno (quando era alto \( \displaystyle {4}{x} \)):
\( \displaystyle {6}{x}={4}{x}+{4}{x}\cdot\frac{{1}}{{5}} \)

Provate a trovare la soluzione

La soluzione è \( \displaystyle {0} \) ma non ha molto senso...
Anch'io all'inizio l'avevo impostato così il problema, ma mi sembrava strano...
Comunque, in ogni caso, se, come dice amarolucano, la soluzione deve essere \( \displaystyle \frac{{2}}{{3}} \) , è sbagliato anche questo procedimento.
Mi viene il dubbio che forse il testo non è proprio chiarissimo , o forse sono io troppo ignorante per decodificarlo