Algoritmo di Ramanujan

[Orionenero]

Buongiorno a tutti.
Volevo chiedere un'aiuto a chi ne sa più di me.
Per la tesina il mio argomento di matematica sarà il pi greco ed in particolare la sua approssimazione.
Mi sono imbattuto nella formula di Ramanujan http://fmwebsite.altervista.org/pages/p ... anujan.gif
(quell'uomo era un genio).
Ovviamente ho provato a calcolarla io stesso e quando pongo n=0 tutto fila alla perfezione.
nel passaggio successivo ponendo n=1 mi esce un risultato di circa 129 (vado a memoria).
ho riprovato anche con la formula dei Chudnovsky e mi esce lo stesso problema. Con n=0 tutto perfetto con n=1 salta tutto.
Posto che a scuola non abbiamo fatto le sommatorie mi viene il dubbio di sbagliare qualche cosa.
Qualcuno può farmi i primi due passaggi ed eventualmente farmi capire dove sbaglio? Non voglio che mi venga fatto il calcolo voglio capire dove sta la c_ _ _ _ _ a che faccio e correggerla. Grazie mille

[apatriarca]

Una sommatoria da \(k=0\) a \(\infty\) corrisponde ad una somma di infiniti termini in cui devi sostituire ad ogni termine il valore di \(k\) corrispondente. Come l'hai calcolato esattamente il valore? Il problema potrebbe essere dovuto all'incapacità di rappresentare i valori intermedi nel calcolo del termine della sommatoria con lo strumento da te utilizzato. Io ho ottenuto un valore di \(0.31830988618379064\) che è abbastanza vicino a quello effettivo di \( 1 / \pi \).

[Orionenero]

l'ho calcolato con una semplice calcolatrice scentifica + carta e penna. forse ho sbagliato i calcoli intermedi. Come dicevo sostituendo 0 tutto perfetto ma appena provo a porre k uguale a 1 nulla esce più.

[gygabyte017]

Quasi sicuramente è un errore di calcolo dovuto alla scarsa precisione della calcolatrice che stai usando... Quante cifre ha la tua calcolatrice? E' scientifica (nel senso scrive solo i numeri, oppure scrive in notazione scientifica)?

Penso questo perché mentre per k=0 molte cose si semplificano, per k=1 devi calcolare 396^4 che ha già 10 cifre!

[ZetaFunction]

Bella formula. Da dove la tira fuori?

[nicolaflute]

Questa è una bella domanda @ZetaFunction... Ramanujan nella maggior parte dei casi non dimostrava le sue formule... sono stati altri matematici a dimostrare che erano corrette.

[ZetaFunction]

Ne ho letto or ora la storia... è stato descritto come "il mistico della matematica". Davvero un personaggio interessante.

[nicolaflute]

Si si, certe formule lasciano senza parole.
Si diceva rimanesse ore e ore con le sue lavagnette e poi tirava fuori queste formule magiche.

[nicolaflute]

Ma una domanda @ZetaFunction.....
dall'immagine scommetto che sei un'appassionato di teoria dei numeri giusto?