altro studio derivata

[carmelo81]

ciao a tt...
1) \( \displaystyle {f{'}}{\left({x}\right)}=\frac{{{4}\sqrt{{{{x}}^{{2}}+{x}}}-{2}{x}-{1}}}{{{2}\sqrt{{{{x}}^{{2}}+{x}}}}} \)
nell'intervallo \( \displaystyle {\left(-&#{8734};,-{1}\right)} \) è descrescente;
nell'intervallo \( \displaystyle {\left({0},{0.77}\right)} \) è crescente;
nell'intervallo \( \displaystyle {\left({0.77},+&#{8734};\right)} \) è descrescente;
quando avete due minuti a disposizione, verificate i miei risultati?
2) mi confermate che il denominatore è sempre positivo perche l'indice della radice è pari?
grazie mille
carmelo

[fu^2]

ciao a tt...
1) \( \displaystyle {f{'}}{\left({x}\right)}=\frac{{{4}\sqrt{{{{x}}^{{2}}+{x}}}-{2}{x}-{1}}}{{{2}\sqrt{{{{x}}^{{2}}+{x}}}}} \)
nell'intervallo \( \displaystyle {\left(-&#{8734};,-{1}\right)} \) è descrescente;
nell'intervallo \( \displaystyle {\left({0},{0.77}\right)} \) è crescente;
nell'intervallo \( \displaystyle {\left({0.77},+&#{8734};\right)} \) è descrescente;
quando avete due minuti a disposizione, verificate i miei risultati?
2) mi confermate che il denominatore è sempre positivo perche l'indice della radice è pari?
grazie mille
carmelo

2) si il denominatore è sempre positivo, in quanto una radice, per esistere, deve essere sempre positivo. é sbagliato dire che è sempre positivo perchè ha l'indice pari, in quanto tra -1 e 0 è negativo, ma in questo intervallo non esiste neanche la funzione.
è positivo in tutto il suo dominio il denominatore in quanto è una radice e per esistere deve essere sempre maggiore di zero. Questo è iol motivo corretto, non perchè ha l'indice pari.

per il punto 1) \( \displaystyle \frac{{{4}\sqrt{{{{x}}^{{2}}+{x}}}-{2}{x}-{1}}}{{{2}\sqrt{{{{x}}^{{2}}+{x}}}}}\gt{0}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{i}{l}{d}{e}{n}{o}\min{a}\to{r}{e}{l}{o}{p}{o}{s}{s}{i}{a}{m}{o}{t}{r}{a}{s}{c}{u}{r}{a}{r}{e}\in{q}{u}{a}{n}\to,{f{{i}}}{s}{s}{a}{t}{e}\le{C}{E} \)(-oo,-1)(0,+oo)\( \displaystyle {e}{s}{s}{o}è{s}{e}{m}{p}{r}{e}{p}{o}{s}{i}{t}{i}{v}\odot\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{q}{u}\in{d}{i}{b}{a}{s}{t}{e}{r}à{s}{t}{u}{d}{i}{a}{r}{e}{i}{l}\nu{m}{e}{r}{a}\to{r}{e}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)4sqrt(x^2+x)-2x-1>0\( \displaystyle {i}{s}{o}{l}{\quad\text{and}\quad}{o}{l}{a}{r}{a}{d}{i}{c}{e}{o}{\mathtt{{e}}}{n}{i}{a}{m}{o} \)4sqrt(x^2+x)>2x+1
quindi qua devi vedere i due casi, cioè quando la parte di destra è maggiore o minore di zero.

quindi se \( \displaystyle {x}\lt-\frac{{1}}{{2}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{a}{l}{l}{\quad\text{or}\quad}{a}{l}'{e}{q}{u}{a}{z}{i}{o}\neè{v}{e}{r}{\quad\text{if}\quad}{i}{c}{a}{t}{a}{s}{e}{e}{s}{i}{s}{t}{e}{l}{a}{r}{a}{d}{i}{c}{e}{\left(\in{q}{u}{a}{n}\to{u}{n}\nu{m}{e}{r}{o}{p}{o}{s}{i}{t}{i}{v}{o}è{s}{e}{m}{p}{r}{e}\più{g{{r}}}{\quad\text{and}\quad}{e}{d}{i}{u}{n}{o}\neg{a}{t}{i}{v}{o}\right)}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{q}{u}\in{d}{i}{l}{a}{s}{o}{l}{u}{z}{i}{o}\ne{s}{a}{r}à \)(-oo,-1)
questa soluzione deve essre unita alla soluzione che deriva dalla soluzione del secondo caso, cioè quando \( \displaystyle {x}\ge-\frac{{1}}{{2}} \)
in questo caso eleviamo al quadrato entrambi i membri e otteniamo \( \displaystyle {16}{{x}}^{{2}}+{16}{x}-{4}{{x}}^{{2}}-{1}-{4}{x}\gt{0} \) da cui \( \displaystyle {12}{{x}}^{{2}}+{12}{x}-{1}\gt{0} \)
\( \displaystyle {x}_{{{1},{2}}}=\frac{{-{6}\pm\sqrt{{{36}+{12}}}}}{{12}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{q}{u}\in{d}{i}{l}'{e}{q}{u}{a}{z}{i}{o}\neè{v}{e}{r}{\quad\text{if}\quad}{i}{c}{a}{t}{a}{p}{e}{r}{g{{l}}}{i}\int{e}{r}{v}{a}{l}{l}{i}{e}{s}{t}{e}{r}{n}{i},{c}{i}{o}è \)x<(-6-sqrt48)/12Ux>((-6+sqrt48)/12)\( \displaystyle {l}'{u}{n}{i}{c}{a}{s}{o}{l}{u}{z}{i}{o}\ne{a}{\mathcal{{e}}}{\mathtt{{a}}}{b}{i}\leè{l}{a}{\sec{{o}}}{n}{d}{a},{c}{i}{o}è \)x>(-6+sqrt48)/12

quindi la disequazione è positiva nell'intervallo \( \displaystyle {\left(-\infty,-{1}\right)}{\left(\frac{{-{6}+\sqrt{{48}}}}{{12}},+\infty\right)}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{l}{a}{s}{o}{l}{u}{z}{i}{o}\neè{q}{u}\in{d}{i}{l}'{o}{p}{p}{o}{s}\to{d}{i}{q}{u}{e}{l}{l}{a}{c}{h}{e}{h}{a}{i}{d}{a}\to{t}{e},{c}{i}{o}è\in \)(-oo,-1)((-6+sqrt48)/12,+oo)\( \displaystyle {l}{a}{f{{u}}}{n}{z}{i}{o}\ne{c}{r}{e}{s}{c}{e},{m}{e}{n}{t}{r}{e}\in \)(0,(-6+sqrt48)/12)$ decresce.
se non ho fatto grossolani errori di calcolo il risultato è giusto

[carmelo81]

io ho fatto cosi:

\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{2}{x}+{1}\lt{0}\\{{x}}^{{2}}+{x}\ge{0}}\right.} \) U \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{2}{x}+{1}\ge{0}\\{12}{{x}}^{{2}}+{12}{x}-{1}\gt{0}}\right.} \)

D: __________________________________________________________
N: ________________\( \displaystyle -\frac{{1}}{{2}} \)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
N: ______\( \displaystyle -{1} \)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ \( \displaystyle {0} \)________________________
N: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ \( \displaystyle -\frac{{1}}{{2}} \)_____________________________________
N: ______\( \displaystyle -{1} \)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ \( \displaystyle {0},{077} \)______________

cosi, da -1 a -inf e da 0.077 a +inf decresce, mentre da 0 a 0.077 cresce....

ancora non capisco dv sbaglio
grazie fu^2

[fu^2]

io ho fatto cosi:

\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{2}{x}+{1}\lt{0}\\{{x}}^{{2}}+{x}\ge{0}}\right.} \) U \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{2}{x}+{1}\ge{0}\\{12}{{x}}^{{2}}+{12}{x}-{1}\gt{0}}\right.} \)

D: __________________________________________________________
N: ________________\( \displaystyle -\frac{{1}}{{2}} \)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
N: ______\( \displaystyle -{1} \)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ \( \displaystyle {0} \)________________________
N: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ \( \displaystyle -\frac{{1}}{{2}} \)_____________________________________
N: ______\( \displaystyle -{1} \)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ \( \displaystyle {0},{077} \)______________

cosi, da -1 a -inf e da 0.077 a +inf decresce, mentre da 0 a 0.077 cresce....

ancora non capisco dv sbaglio
grazie fu^2

\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{2}{x}+{1}\lt{0}\\{{x}}^{{2}}+{x}\ge{0}}\right.} \) U \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{2}{x}+{1}\ge{0}\\{12}{{x}}^{{2}}+{12}{x}-{1}\gt{0}}\right.} \)

non devi fare lo studio del segno con tutto.
devi farlo coi i risultati di questo sistema e il denominatore!

N: ________________\( \displaystyle -\frac{{1}}{{2}} \)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
N: ______\( \displaystyle -{1} \)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ \( \displaystyle {0} \)________________________

U

N: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ \( \displaystyle -\frac{{1}}{{2}} \)_____________________________________
N: ______\( \displaystyle -{1} \)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ \( \displaystyle {0},{077} \)______________

quindi nel primo pezzo di sistema prendi x<-1 che lo unisci a x>0,077 che è il secondo pezzo di sistema. Hai ottenuto le parti per cui il numeratore è maggiore di zero.

quindi fai lo studio del segno con il denominatore e risulta:
D:__________________________________________________________________
N:___________-1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0,077__________________________

quindi è positiva per intervalli esterni, capito?

[carmelo81]

adesso ho capito...grazie mille^2