analisi b..punti critici.

[stokesNavier]

Ciao a tutti amici,

non riesco a trovare i punti critici di questa funzione:
f(x,y)=(1/3 x^2 - xy^2+2y^3),il gradiente e' ovviamente 2/3 x-y^2;-2xy+6y^2)
in realta' ho trovato un punto critico a(0,0),qualcuno ha idea di come trovare gli altri?come faccio per far azzerare il gradiente?

grazie a tuti.
Michele.

[Sandokan]

E' molto semplice...

Dalla prima equazione del sistema

\( \displaystyle \frac{{2}}{{3}}{x}-{{y}}^{{2}}={0} \)
\( \displaystyle -{2}{x}{y}+{6}{{y}}^{{2}}={0} \)

ci ricaviamo

\( \displaystyle {x}=\frac{{3}}{{2}}{{y}}^{{2}} \)

che sostituito nella seconda da'

\( \displaystyle -{3}{{y}}^{{3}}+{6}{{y}}^{{2}}={0} \)

cioe'

\( \displaystyle {{y}}^{{2}}{\left({y}-{2}\right)}={0} \).

La soluzione \( \displaystyle {y}={0} \) l'avete gia' presa in considerazione. L'altra e' \( \displaystyle {y}={2} \) che da' \( \displaystyle {x}={6} \).

Sandokan