Analisi combinatoria

[Xari87]

Dopo aver fatto la cosiddetta "Tavola Pitagorica dell'analisi combinatoria" in cui praticamente si vedono tutti i casi del classico esempio di inserire n palline (distinguibili) in x scatole (distinguibili) con vincoli di iniettivitò e suriettività, il prof mi ha dato come esercizio quello di fare la stessa cosa per le catene, cioè per gli insiemi totalmente ordinati.

In pratica prima mi ha introdotto appunto le catene come insiemi totalmente ordinati e poi mi ha formulato la seguente domanda: Quante sono le funzioni monotone aRb da Cn a Cx? quante le iniettive? quante le suriettive?

dove Cn e Cx sono due catene e tenendo in considerazione che per gli insiemi generici tali valori valgono:
assegnamenti arbitrari: \( \displaystyle {{\left({x}\right)}}^{{{n}}} \)
assegnamenti iniettivi: (x)n (x fattoriale decrescente n)
assenamengi suriettivi: x! S(n,x)

qualcuno mi può aiutare? so che devo considerare di preservare l'ordine negli assegnamenti ma non capisco come questo possa influenzare il calcolo delle funzioni possibili!