ancora disequazioni

[vitus]

ciao,
data la disequazione:
\( \displaystyle {\left({8}-{{x}}^{{-{{3}}}}\right)}{\left({{x}}^{{-{{4}}}}-{81}\right)}\gt{0} \)

risolvo il promo fattore e viene x<1/2
il secondo fattore viene -1/3<x<1/3
mettendo a sistema la suluzione cui pervengo è ]1/3<x<1/2[
il libro dà anche ]-1/3,0[. non capisco il perchè. mi aiutate?
grazie

[vitus]

poi, in quest'altra disequazione:
\( \displaystyle {\left(\pi-{\arcsin{{x}}}\right)}{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}{\left({{e}}^{{x}}-{1}\right)}\lt{0} \)
io primo fattore è sisolto per x>1/2, il terzoper x<0 , mentre il secondo non ha soluzione perchè sarebbe x^2<-1, giusto?
Se così fosse, la diseq non avrebbe soluzioni o devo mettere a sistema le soluzioni trovate ed applicare il teorema dei segni, da cui verrebbe
[-1,0[ U ]1/2,1], essendo arsinx definita in [-1,1]?
grazie ancora

[vitus]

pardon,
la seconda disequazione è \( \displaystyle {\left(\pi-{6}{\arcsin{{x}}}\right)}{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}{\left({{e}}^{{x}}-{1}\right)}\lt{0} \)

[Tipper]

ciao,
data la disequazione:
\( \displaystyle {\left({8}-{{x}}^{{-{{3}}}}\right)}{\left({{x}}^{{-{{4}}}}-{81}\right)}\gt{0} \)

risolvo il promo fattore e viene x<1/2
il secondo fattore viene -1/3<x<1/3
mettendo a sistema la suluzione cui pervengo è ]1/3<x<1/2[
il libro dà anche ]-1/3,0[. non capisco il perchè. mi aiutate?
grazie

Perché il primo fattore è positivo per \( \displaystyle {x}\lt{0}\vee{x}\gt{\frac{{{1}}}{{{2}}}} \)

[vitus]

Perché il primo fattore è positivo per \( \displaystyle {x}\lt{0}\vee{x}\gt{\frac{{{1}}}{{{2}}}} \)

mi trovo su x>1/2, ma perchè vale anche anche x<0?

[amel]

Perchè c'è la questione dei segni (ad esempio \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}{g{{\left({x}\right)}}}\gt{0}\ \ \ \Rightarrow\ \ {\left\lbrace{f{{\left({x}\right)}}}\gt{0}\ \ {e}\ \ \ {g{{\left({x}\right)}}}\gt{0}\right\rbrace} \) o \( \displaystyle {\left\lbrace{f{{\left({x}\right)}}}\lt{0}\ \ \ {e}\ \ \ {g{{\left({x}\right)}}}\lt{0}\right\rbrace} \))