Ancora Trigo

[*anicka]

Sempre trigonometria...
Per favore come fate a sviluppare con la duplicazione e semplificare queste:
\( \displaystyle {s}{e}{n}{2}{x}-{4}{\cos{{2}}}{x}+{2} \) --->RIS: 6sen²x-2cos²x+2senxcosx\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)2(cos³x-sen³y)\( \displaystyle + \)cos2x\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)-----------------\( \displaystyle \)--------\( \displaystyle --\to{R}{I}{S}: \)2(cosx-senx)
\( \displaystyle {2}+{s}{e}{n}{2}{x} \) \( \displaystyle {\cos{{\left({1}+{t}{g{{x}}}\right)}}} \)

\( \displaystyle &#{8730};{2}{s}{e}{n}{\left({2}{x}+&#{960}\frac{;}{{4}}\right)}+{2}{\cos{Â}}²{\left({x}+&#{960}\frac{;}{{4}}\right)} \) --->RIS: \( \displaystyle {2}{\cos{Â}}²{x} \)

Infinitamente grazzzzie!

[*anicka]

Non ho ancora molta confidenza con la scrittura matematica su questo sito, la seconda che ho scritto ha due frazioni separate. Al + finische la prima e inizia la seconda.
Grazie a chiunque avrà la bontà di prestarmi attenzione.

[nicola de rosa]

Sempre trigonometria...
Per favore come fate a sviluppare con la duplicazione e semplificare queste:
\( \displaystyle {s}{e}{n}{2}{x}-{4}{\cos{{2}}}{x}+{2} \) --->RIS: 6sen²x-2cos²x+2senxcosx\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)2(cos³x-sen³y)\( \displaystyle + \)cos2x\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt} \)-----------------\( \displaystyle \)--------\( \displaystyle --\to{R}{I}{S}: \)2(cosx-senx)
\( \displaystyle {2}+{s}{e}{n}{2}{x} \) \( \displaystyle {\cos{{\left({1}+{t}{g{{x}}}\right)}}} \)

\( \displaystyle &#{8730};{2}{s}{e}{n}{\left({2}{x}+&#{960}\frac{;}{{4}}\right)}+{2}{\cos{Â}}²{\left({x}+&#{960}\frac{;}{{4}}\right)} \) --->RIS: \( \displaystyle {2}{\cos{Â}}²{x} \)

Infinitamente grazzzzie!

1)\( \displaystyle {\sin{{2}}}{x}={2}{\sin{{x}}}{\cos{{x}}},{\cos{{2}}}{x}={{\cos}}^{{2}}{x}-{{\sin}}^{{2}}{x}={1}-{2}{{\sin}}^{{2}}{x}\to{s}{e}{n}{2}{x}-{4}{\cos{{2}}}{x}+{2}={8}{{\sin}}^{{2}}{x}+{2}{\sin{{x}}}{\cos{{x}}}-{2} \)
Ma \( \displaystyle {2}={2}{{\sin}}^{{2}}{x}+{2}{{\cos}}^{{2}}{x}\to{s}{e}{n}{2}{x}-{4}{\cos{{2}}}{x}+{2}={8}{{\sin}}^{{2}}{x}+{2}{\sin{{x}}}{\cos{{x}}}-{2}={8}{{\sin}}^{{2}}{x}+{2}{\sin{{x}}}{\cos{{x}}}-{2}{{\sin}}^{{2}}{x}-{2}{{\cos}}^{{2}}{x}={6}{{\sin}}^{{2}}{x}-{2}{{\cos}}^{{2}}{x}+{2}{s}{e}{n}{x}{\cos{{x}}} \)

4)\( \displaystyle &#{8730};{2}{s}{e}{n}{\left({2}{x}+\frac{\pi}{{4}}\right)}+{2}{{\cos}}^{{2}}{\left({x}+\frac{\pi}{{4}}\right)} \)
Allora \( \displaystyle &#{8730};{2}{s}{e}{n}{\left({2}{x}+\frac{\pi}{{4}}\right)}=\sqrt{{2}}\cdot{\left[{\sin{{2}}}{x}{\cos{{\left(\frac{\pi}{{4}}\right)}}}+{\cos{{2}}}{x}\cdot{\cos{{\left(\frac{\pi}{{4}}\right)}}}\right]}=\sqrt{{2}}\cdot{\left[\frac{{\sqrt{{2}}}}{{2}}\cdot{\sin{{2}}}{x}+\frac{{\sqrt{{2}}}}{{2}}\cdot{\cos{{2}}}{x}\right]}={\sin{{2}}}{x}+{\cos{{2}}}{x} \) mentre \( \displaystyle {2}{{\cos}}^{{2}}{\left({x}+\frac{\pi}{{4}}\right)}={2}\cdot{{\left[{\cos{{\left({x}+\frac{\pi}{{4}}\right)}}}\right]}}^{{2}}={2}\cdot{{\left[{\cos{{x}}}\cdot{\cos{{\left(\frac{\pi}{{4}}\right)}}}-{\sin{{x}}}\cdot{\sin{{\left(\frac{\pi}{{4}}\right)}}}\right]}}^{{2}}={2}\cdot{{\left[\frac{{\sqrt{{2}}}}{{2}}\cdot{\left({\cos{{x}}}-{\sin{{x}}}\right)}\right]}}^{{2}} \)=
\( \displaystyle {2}\cdot\frac{{1}}{{2}}\cdot{{\left({\cos{{x}}}-{\sin{{x}}}\right)}}^{{2}}={\left({{\cos}}^{{2}}{x}+{{\sin}}^{{2}}{x}-{2}{\sin{{x}}}{\cos{{x}}}\right)}={1}-{\sin{{2}}}{x} \) per cui
\( \displaystyle &#{8730};{2}{s}{e}{n}{\left({2}{x}+\frac{\pi}{{4}}\right)}+{2}{{\cos}}^{{2}}{\left({x}+\frac{\pi}{{4}}\right)}={1}+{\cos{{2}}}{x}={{\cos}}^{{2}}{x}+{{\sin}}^{{2}}{x}+{{\cos}}^{{2}}{x}-{{\sin}}^{{2}}{x}={2}{{\cos}}^{{2}}{x} \)

per gli altri mi scrivi meglio la traccia

[*anicka]

Innanzitutto grazie tante di avermi dato una mano.
Il 2 e il 3 sono in realtà uno solo, provo a riscriverlo:
\( \displaystyle {\left[{2}{\left({\cos{Â}}³{x}-{s}{e}{n}³{y}\right)}\right]} \)/ \( \displaystyle {\left({2}+{s}{e}{n}{2}{x}\right)} \) + \( \displaystyle {\left({\cos{{2}}}{x}\right)} \)/ \( \displaystyle {\left[{\cos{{\left({1}+{t}{g{{x}}}\right)}}}\right]} \)

Di nuovo grazie!

[nicola de rosa]

Innanzitutto grazie tante di avermi dato una mano.
Il 2 e il 3 sono in realtà uno solo, provo a riscriverlo:
\( \displaystyle {\left[{2}{\left({\cos{Â}}³{x}-{s}{e}{n}³{y}\right)}\right]} \)/ \( \displaystyle {\left({2}+{s}{e}{n}{2}{x}\right)} \) + \( \displaystyle {\left({\cos{{2}}}{x}\right)} \)/ \( \displaystyle {\left[{\cos{{\left({1}+{t}{g{{x}}}\right)}}}\right]} \)

Di nuovo grazie!

\( \displaystyle \frac{{{2}{\left({{\cos}}^{{3}}{x}-{s}{e}{{n}}^{{3}}{x}\right)}}}{{{2}+{s}{e}{n}{2}{x}}}+\frac{{{\cos{{2}}}{x}}}{{{\cos{{x}}}\cdot{\left({1}+{t}{g{{x}}}\right)}}} \)
allora \( \displaystyle {2}{\left({{\cos}}^{{3}}{x}-{s}{e}{{n}}^{{3}}{x}\right)}={2}{\left({\cos{{x}}}-{\sin{{x}}}\right)}{\left({{\cos}}^{{2}}{x}+{{\sin}}^{{2}}{x}+{\sin{{x}}}{\cos{{x}}}\right)}={2}{\left({\cos{{x}}}-{\sin{{x}}}\right)}{\left({1}+{\sin{{x}}}{\cos{{x}}}\right)}={\left({\cos{{x}}}-{\sin{{x}}}\right)}{\left({2}+{2}{\sin{{x}}}{\cos{{x}}}\right)} \)=
\( \displaystyle {\left({\cos{{x}}}-{\sin{{x}}}\right)}{\left({2}+{\sin{{2}}}{x}\right)} \)
Inoltre \( \displaystyle {\cos{{x}}}\cdot{\left({1}+{t}{g{{x}}}\right)}={\cos{{x}}}+{\sin{{x}}} \) per cui
\( \displaystyle \frac{{{2}{\left({{\cos}}^{{3}}{x}-{s}{e}{{n}}^{{3}}{x}\right)}}}{{{2}+{s}{e}{n}{2}{x}}}={\cos{{x}}}-{\sin{{x}}} \) mentre \( \displaystyle \frac{{{\cos{{2}}}{x}}}{{{\cos{{x}}}\cdot{\left({1}+{t}{g{{x}}}\right)}}}=\frac{{{{\cos}}^{{2}}{x}-{{\sin}}^{{2}}{x}}}{{{\cos{{x}}}+{\sin{{x}}}}}=\frac{{{\left({\cos{{x}}}-{\sin{{x}}}\right)}{\left({\cos{{x}}}+{\sin{{x}}}\right)}}}{{{\cos{{x}}}+{\sin{{x}}}}}={\cos{{x}}}-{\sin{{x}}} \), per cui

\( \displaystyle \frac{{{2}{\left({{\cos}}^{{3}}{x}-{s}{e}{{n}}^{{3}}{x}\right)}}}{{{2}+{s}{e}{n}{2}{x}}}+\frac{{{\cos{{2}}}{x}}}{{{\cos{{x}}}\cdot{\left({1}+{t}{g{{x}}}\right)}}}={2}{\left({\cos{{x}}}-{\sin{{x}}}\right)} \)