angoli e bisettrici

[Piera]

siano BD e CE due bisettrici di un triangolo ABC
(i punti D ed E stanno sui lati AC ed AB, rispettivamente),
sapendo che
angolo ABC : 2 = angolo BDE : 3 = angolo DEC : 4
qual è l’ampiezza dell’angolo BAC ?

(con la scrittura angolo ABC intendo che B è il vertice dell'angolo)

[Giusepperoma]

L'angolo in A e' 22 gradi e mezzo!

Siano

ABC=2x

BDE=3x

DEC=4x

ABC=2a

ACB=2b

Sia inoltre P il punto di intersezione delle bisettrici.

Osservando il triangolo PDE si deduce

EPD=180-7x

BPC=EPD=180-7x (angoli opposti al vertice)

Consideriamo ora il triangolo BPC

si ha:

a+b+180-7x=180

da cui

a+b=7x (1)

Consideriamo ora il triangolo ABC; si ha:

x+a+b=90

ma per la (1) diventa:

x+7x=90

8x=90

Dividendo per 4 si ha:

2x=22.5

2x e' proprio l'angolo cercato.

torna?

ciao,

Giuseppe

[karl]

Forse sbaglio ma secondo me il problema e' indeterminato,ovvero
qualunque angolo,purche' < 180°/7, e' accettabile.
Per esempio va bene anche ABC=20°.
Archimede.

[Giusepperoma]

no, scusa, perche'?

[karl]

Archimede.

[Giusepperoma]

Ups!!!

Nella mia soluzione ho scritto ABC=2x

Ma poi ho usato BAC=2x!

devo rifare tutto, ci sentiamo...
ciao,

Giuseppe

[Piera]

non mi risulta che il problema sia indeterminato,
l'unica soluzione è proprio quella postata da archimede,
cioè l'angolo BAC = 40°
(trovo curioso il fatto che archimede sia intervenuto in questo topic, perchè il problema da me proposto è stato preso da un numero della rivista Archimede!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)

comunque, per ora aspetto a postare la soluzione...

[karl]

Giuro che quella rivista non la scrivo io!!
A parte gli scherzi,aspetto con curiosita' la tua soluzione
(magari nel frattempo ci studio ancora un pochino sopra).
Archimede.

[Giusepperoma]

rieccomi!!!

Stavolta spero di non aver fatto errori banali! (e nemmeno gravi!!!)

Sono giunto alla stessa conclusione di Archimede!Non la rivista!!!

esempio (ditemi se vi torna!)

BAC=110
ABC=10
BCA=60

BDE=15
DEC=20
DPE=145
BPE=35
BEC=140
BDC=115

mi sembra che tutto torni

ABC:2=5
BDE:3=5
DEC:4=5

mi sembra che tutto torni...

Forse, Piera, ti sei scordata di digitare un'altra condizione...

ciao,

Giuseppe

[Piera]

fammi capire, sei partito considerando gli angoli
BAC=110
ABC=10
BCA=60

poi come hai fatto a dedurre tutti gli altri angoli?
se hai messo gli angoli senza alcuna considerazione geometrica, chi ti dice che un triangolo con tutti gli angoli che hai scritto possa esistere?