area superficie regolare

[dragonheart90]

sinceramente... oltre al fatto che secondo logica un'area deve essere positiva non mi viene in mente altro...
ho letto la teoria e mi verrebbe di dire che è perchè la superficie da integrare è regolare... ma non capisco appieno la motivazione

[ciampax]

La formula ti dice che, se \( \displaystyle {r}{\left({u},{v}\right)} \) con \( \displaystyle {\left({u},{v}\right)}\in{D}\subset{\mathbb{R}}^{{2}} \) è la tua parametrizzazione della superficie e indichi con \( \displaystyle {e},\ {f},\ {g} \) i tuoi minori, allora

\( \displaystyle {A}=\int_{{D}}\sqrt{{{{e}}^{{2}}+{{f}}^{{2}}+{{g}}^{{2}}}}\ {d}{u}\ {d}{v} \)

e quindi che risultato verrà fuori? Mi chiedo sinceramente: ma il cervello lo accendete quando vi mettete a studiare?

[dragonheart90]

mmm per quelli che sanno bene la matematica ( specialemente insegnanti) sono scontate queste cose... ma non è poi così scontato per gli studenti XD... per se lo fai notare è ovvio che quell'integrale sarà positivo

[ciampax]

mmm per quelli che sanno bene la matematica ( specialemente insegnanti) sono scontate queste cose... ma non è poi così scontato per gli studenti XD... per se lo fai notare è ovvio che quell'integrale sarà positivo

Avrei molto da obiettare su cosa sia scontato e cosa no: io da certe risposte evinco che uno studente non legge con attenzione e non ragiona su ciò che si ritrova davanti. E comunque, continui a non darmi una risposta.

[dragonheart90]

allora per me è positivo perchè i minori sono tutti al quadrato, quindi positivi, la radice è positiva, quindi la funzione che andrò a integrare è maggiore di zero e perciò mi darà area positiva

[ciampax]

Giusto.

[dragonheart90]

grazie per avermi aiutato a ragionarci sopra, altrimenti non ci avrei mai riflettuto su questo