Aree

[Eve]

Determinare l'area della parte di piano compresa dalle curve:

\( \displaystyle {y}={2}-{{x}}^{{2}} \) e \( \displaystyle {{y}}^{{3}}={{x}}^{{2}} \)

ho tracciato,credo bene i due grafici,ho trovato le intersezioni delle curve a \( \displaystyle \sqrt{{2}} \) e a \( \displaystyle -\sqrt{{2}} \) dopo di che ho scritto l'integrale tra \( \displaystyle -\sqrt{{2}} \) e \( \displaystyle \sqrt{{2}} \) di \( \displaystyle {\left({2}-{{x}}^{{2}}\right)} \) meno radice terza di x alla seconda..E' giusto come procedimento?pensavo di si ma non mi trovo col risultato..
grazie in anticipo.

[Camillo]

le intersezioni son per \( \displaystyle {x}=\pm{1} \).

[Eve]

scusami,me lo puoi postare il sistema?perche io ho portato a primo membro di tutte e due le funzioni \( \displaystyle {{x}}^{{2}} \) dovendo pure svolgere un binomio alla 3 potenza..vorrei vedere dove ho sbagliato uffà..

[Camillo]

Io ho fatto così :

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}={2}-{y} \) e quindi poi : \( \displaystyle {{y}}^{{3}}={2}-{y} \) da cui \( \displaystyle {{y}}^{{3}}+{y}-{2}={0} \) , fattorizzabile con Ruffini ottenendo
\( \displaystyle {\left({y}-{1}\right)}{\left({{y}}^{{2}}+{y}+{2}\right)}={0} \) con unica radice reale \( \displaystyle {y}={1} \) .
Sostituendola nella prima equazione ottengo \( \displaystyle {{x}}^{{2}}={1}\rightarrow{x}=\pm{1} \)

P.S. se ho ben visto l'area da calcolare è simmetrica rispetto all'ase y e quindi puoi integrare da \( \displaystyle {0}\rightarrow+{1} \) raddoppiando il risultato.