"Nel romanzo di fantascienza Rendezvous with Rama di A.C. Clarke viene descritta una astronave non soggetta a forze di masse vicine, di forma cilindrica, cava (raggio del cilindro $R$), la quale ruota intorno al proprio asse con velocità angolare costante $omega$. L'interno dell'astronave assomiglia ad un pianeta "rovesciato": sul lato interno della superficie del cilindro ci sono mari e terre emerse. Alcuni terrestri, riusciti a penetrare nell'astronave, si meravigliano notando una cascata d'acqua che, sgorgando da un "monte", "cade" in uno dei mari curvandosi da un lato.
a) Si spieghi il motivo dell'inclinazione della cascata.
b) Detta $h$ l'altezza del "monte", si determini la lunghezza dell'arco $S$ tra il piede della verticale e il punto di caduta dell'acqua nel caso $h=R/2$. Si suggerisce di usare per il calcolo un sistema inerziale."
Volevo chiedere lumi soprattutto sulla domanda a), dato che se la mia interpretazione fosse giusta DOVREBBE essere corretta anche la domanda b). Scrivo la mia soluzione:
a) Innanzitutto, dato che il problema ci dice che non ci sono masse vicine, so che sull'acqua non agiscono forze gravitazionali. Quindi, se l'astronave non ruotasse su stessa, l'acqua una volta sgorgata rimarrebbe immobile. Quindi, l'acqua "cade" a causa della forza centrifuga verso la parete dell'astronave e si inclina cadendo ad una distanza $S$ poiché nello stesso tempo l'astronave ruotando si è spostata di $S$.
(Quindi l'acqua cade in linea retta rispetto ad un osservatore esterno, mentre per gli osservatori interni l'acqua cadendo si incurva poiché durante la sua caduta l'astronave ruota)
E' giusto? Ho qualche dubbio, perché immaginavo che l'acqua, essendo interna all'astronave acquisisse anch'essa velocità angolare $omega$, però se così fosse non riesco a motivare la sua inclinazione..
A seguito della mia interpretazione, segue la risposta b)
b) Chiamo $t$ il tempo che l'acqua impiega a toccare la parete dell'astronave.
$h=R/2= 1/2 a_(med)*t^2$, dove $a_(med)$ è l'accelerazione media dovuta alla forza centrifuga. Quindi
$a_(med)=(F_(med))/m=3/4omega^2*R$.
Unendo la prima equazione e la seconda:
$t^2=R/(a_(med))=4/(3*omega^2)$, $t=2/3*sqrt3/omega$
$S$ è l'arco di circonferenza percorso dall'astronave nel tempo $t$, cioé
$S=omega*R*t=2/3*sqrt3*R$
Grazie dell'aiuto.