autovalori matrici tridiagonali(o a cinque diagonali)

[prezzemolina86]

ciao a tutti. dovrei determinare la stabilità di questo schema numerico.attenzione che in realtà le n e le l sono degli indici ma non sapevo cm scriverli.

\( \displaystyle {{\left(\lt{u}\gt\right)}}^{{\lt{n}+{1}\gt}}{l}={\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{5}\cdot{m}{i}{u}+{6}\cdot{{\left(\lt{m}{i}{u}\gt\right)}}^{{\lt{2}\gt}}\right)}\cdot{{\left(\lt{u}\gt\right)}}^{{\lt{n}\gt}}{l}+{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({2}-{3}\cdot{m}{i}{u}\right)}\cdot{\left({{\left(\lt{u}\gt\right)}}^{{\lt{n}\gt}}{l}-{1}+{{\left(\lt{u}\gt\right)}}^{{\lt{n}\gt}}{l}+{1}\right)}-{\left(\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({1}-{m}{i}{u}\right)}\cdot{\left({{\left(\lt{u}\gt\right)}}^{{\lt{n}\gt}}{l}-{2}+{{\left(\lt{u}\gt\right)}}^{{\lt{n}\gt}}{l}+{2}\right)} \)

la matrice che ne viene fuori dovrebbe essere di questo tipo \( \displaystyle {\left({\left(\lt{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{m}{i}{u}+{6}\cdot{{\left(\lt{m}{i}{u}\gt\right)}}^{{\lt{2}\gt}}\gt,\lt{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({2}-{3}\cdot{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{\left(-\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({1}-{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{0}\gt,\lt{0}\gt\right)},{\left(\lt{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({2}-{3}\cdot{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{m}{i}{u}+{6}\cdot{{\left(\lt{m}{i}{u}\gt\right)}}^{{\lt{2}\gt}}\gt,\lt{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({2}-{3}\cdot{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{\left(-\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({1}-{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{0}\gt\right)},{\left(\lt{\left(-\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({1}-{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({2}-{3}\cdot{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{m}{i}{u}+{6}\cdot{{\left(\lt{m}{i}{u}\gt\right)}}^{{\lt{2}\gt}}\gt,\lt{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({2}-{3}\cdot{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{\left(-\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({1}-{m}{i}{u}\right)}\gt\right)},{\left(\lt{0}\gt,\lt{\left(-\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({1}-{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({2}-{3}\cdot{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{m}{i}{u}+{6}\cdot{{\left(\lt{m}{i}{u}\gt\right)}}^{{\lt{2}\gt}}\gt,\lt{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({2}-{3}\cdot{m}{i}{u}\right)}\gt\right)},{\left(\lt{0}\gt,\lt{0}\gt,\lt{\left(-\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({1}-{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot{m}{i}{u}\cdot{\left({2}-{3}\cdot{m}{i}{u}\right)}\gt,\lt{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{m}{i}{u}+{6}\cdot{{\left(\lt{m}{i}{u}\gt\right)}}^{{\lt{2}\gt}}\gt\right)}\right)}\right.}\right.}\right.}\right.}\right.} \)

(spero ci capisce qualcosa) ho dovuto mettere dim 5*5 ma ovviamente io devo risolvere il caso generale. esiste qualche formula per calcolare gli autovalori e quidni studiarne la stabilità? solitamente ho a che fare con matrici di qst tipo con tre o cinque di diagonali...grazie in anticipo per le risposte

[cirasa]

In realtà non si capisce molto.
Nel link formule è descritto l'uso degli apici e dei pedici. Per esempio
_ digita $(2-5 mu)^(n+1)$ per scrivere \( \displaystyle {{\left({2}-{5}\mu\right)}}^{{{n}+{1}}} \)
_ digita $(2-5 mu)_(l+1)$ per scrivere \( \displaystyle {\left({2}-{5}\mu\right)}_{{{l}+{1}}} \)
La lettera \( \displaystyle \mu \) si scrive digitando $mu$.

Consulta il link per scrivere nel modo corretto le matrici, altrimenti è difficile aiutarti.
Se si tratta di un argomento di analisi numerica, avvisami e sposto nella sezione appropriata.

[prezzemolina86]

grazie mille per i consigli...adesso spero che è leggibile.questo è lo schema numerico

\( \displaystyle {{u}}^{{{n}+{1}}}_{l}={\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{5}\cdot\mu+{6}\cdot{\mu}^{{2}}\right)}\cdot{{u}}^{{n}}_{l}+{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({2}-{3}\cdot\mu\right)}\cdot{\left({{u}}^{{n}}_{\left({l}-{1}\right)}+{{u}}^{{n}}_{\left({l}+{1}\right)}\right)}-{\left(\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({1}-\mu\right)}\cdot{\left({{u}}^{{n}}_{\left({l}-{2}\right)}+{{u}}^{{n}}_{\left({l}+{2}\right)}\right)} \)

e io devo determinare la stabilità.


la matrice che ne viene fuori sarà di questo tipo

\( \displaystyle {\left(\matrix{{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{5}\cdot\mu+{6}\cdot{\mu}^{{2}}\right)}&{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({2}-{3}\cdot\mu\right)}&-{\left(\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({1}-\mu\right)}&{0}&{0}\\{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({2}-{3}\cdot\mu\right)}&{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{5}\cdot\mu+{6}\cdot{\mu}^{{2}}\right)}&{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({2}-{3}\cdot\mu\right)}&-{\left(\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({1}-\mu\right)}&{0}\\-{\left(\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({1}-\mu\right)}&{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({2}-{3}\cdot\mu\right)}&{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{5}\cdot\mu+{6}\cdot{\mu}^{{2}}\right)}&{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({2}-{3}\cdot\mu\right)}&-{\left(\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({1}-\mu\right)}\\{0}&-{\left(\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({1}-\mu\right)}&{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({2}-{3}\cdot\mu\right)}&{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{5}\cdot\mu+{6}\cdot{\mu}^{{2}}\right)}&{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({2}-{3}\cdot\mu\right)}\\{0}&{0}&-{\left(\frac{{1}}{{12}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({1}-\mu\right)}&{\left(\frac{{2}}{{3}}\right)}\cdot\mu\cdot{\left({2}-{3}\cdot\mu\right)}&{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}\cdot{\left({2}-{5}\cdot\mu+{6}\cdot{\mu}^{{2}}\right)}}\right)} \)

ovviamente di dimensione nxn e non 5x5.

esistono formule per calcolare gli autovalori di matrici così fatte? io solitamente ho a che fare con matrici tridiagonali e a cinque diagonali come questa.

cmq si tratta di un esercizio di analisi numerica.