autovalori

[gago]

Avrei da proporvi un esercizio sugli autovalori:

\( \displaystyle {v} \) e \( \displaystyle {w} \) sono due vettori non nulli e ortogonali
\( \displaystyle {T}:{V}\rightarrow{V} \) definita da \( \displaystyle {T}{\left({x}\right)}={\left({x}\cdot{v}\right)}{w} \)
T ammette autovalori? Se sì quali e quanti?

Un autovettore corrisponde sempre ad un unico autovalore; ad un autovalore corrispondono infiniti autovettori.
Io ho un numero dato dal prodotto scalare moltiplicato per il vettore w. Quindi hw. Secondo me l'autovalore è zero. Può essere? Non ne sono sicuro. Qualcuno può spiegarmi meglio in passaggi la soluzione? Grazie

[franced]

\( \displaystyle {v} \) e \( \displaystyle {w} \) sono due vettori non nulli e ortogonali
\( \displaystyle {T}:{V}\rightarrow{V} \) definita da \( \displaystyle {T}{\left({x}\right)}={\left({x}\cdot{v}\right)}{w} \)
T ammette autovalori? Se sì quali e quanti?

Prova a vedere cosa accade quando \( \displaystyle {x} \) è ortogonale a \( \displaystyle {v} \).