baricentro e momento d'inerzia

Messaggioda stokesnavier87 » 02/06/2009, 14:15

Ciao,
qualcuno potrebbe dirmi come calcolare il baricentro di un semidisco di raggio R e massa m(uniforme)?
Mi servirebbe anche il suo momento d'inerzia rispetto al baricentro.

Grazie.
michele.
stokesnavier87
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Messaggioda alle.fabbri » 02/06/2009, 15:24

Secondo le definizioni....e cioè
$\vec r_B = 1/m \int \sigma \vec r dS$
dove $\sigma$ è la densità superficiale di massa (che per esempio nel tuo caso vale $\sigma= (2 m)/(\pi R^2)$), il vettore $\vec r = (x,y)$, $dS$ è l'elemento di superficie e l'integrale va effettuato sull'area della figura.

Ti faccio notare che per il baricentro sono utili considerazioni sulla simmetria della figura. Ad esempio nel tuo caso, siccome la semicirconferenza è simmetrica rispetto ad un asse passante per il centro e perpendicolare al diametro, puoi già dire che l'ascissa del baricentro è la stessa del centro della semicirconferenza. Però queste considerazioni valgono solo per distribuzioni omogenee di massa.

Per quanto riguarda il momento di inerzia, fissato un asse di rotazione, chiamiamolo $\vec a$, (con lo stesso significato dei simboli)
$I_(a) = \int \sigma d_( a)^2 dS$
con $d_(a)$ la distanza dell'elemento $dS$ dall'asse di rotazione.

Comunque queste sono formule che trovi in ogni libro di meccanica, di solito con qualche esempio per capire come funzionano.
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alle.fabbri
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