Base ammissibile per un problema di programmazione lineare

[Rei]

Salve a tutti, sto preparando l'esame di ricerca operativa, ho fatto alcuni esercizi con successo ma stasera ne ho trovato uno che mi ha messo qualche dubbio e credo quindi di non aver capito bene delle cose

Mi viene dato il seguente problema di programmazione lineare
\( \displaystyle \max-{x}_{{1}}+{8}{x}{2} \)
\( \displaystyle {x}_{{1}}+{x}_{{2}}\ge{5}{k} \)
\( \displaystyle {x}_{{1}}+{5}{x}_{{2}}\le{2}{k} \)
\( \displaystyle {x}_{{1}},{x}_{{2}}\ge{0} \)

l'esercizio prevede vari punti, il primo punto chiede di trasformare il problema in forma standard e determinare tutti i valori di k che rendano la base B={1,4} ammissibile

una soluzione di base è ammissibile se il prodotto \( \displaystyle {{A}_{{B}}^{{-{{1}}}}}\lt{s}{p}{a}{n}{s}{t}{y}\le=\text{text-decoration: underline}\gt{b}\frac{\lt}{{s}}{p}{a}{n}\rangle={0} \)
Quindi estraggo la matrice \( \displaystyle {A}_{{B}} \) ne calcolo l'inversa e procedo con la moltiplicazione

\( \displaystyle {\left(\matrix{{1}&{0}\\-{1}&{1}}\right)}{\left(\matrix{{5}{k}\\{2}{k}}\right)}\ge{0} \)
Ora da questa ottengo \( \displaystyle {\left(\matrix{{5}{k}\\-{3}{k}}\right)}\ge{0} \)

Da quello che ho calcolato mi risulta che la base può essere ammissibile solo se k=0! Eppure gli altri punti dell'esercizio riprendono spesso la frase "tra i valori di k trovati .etc etc".
Non capisco io oppure le domande sono formulate in modo ingannevole?

Ringrazio chi mi aiuterà^^