Calcolare, al variare del parametro alpha il limite

[Sagittarioromano]

\(\displaystyle lim_{n\to\infty}n^\alpha{\lgroup\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^2}}\rgroup \) ???

[55sarah]

SONO VERE:

\(\displaystyle \ln(1+x)\sim x \) \(\displaystyle \Leftrightarrow \) \(\displaystyle x\rightarrow0 \)

\(\displaystyle \sin(x)\sim x \Leftrightarrow x\rightarrow0 \)

vai a riguardarti bene sul libro oppure cerca sul web confronti di infiniti tra successioni, sviluppi di successioni (tabella), relazione asintotico e o-piccolo.

queste cose le trovi su qualiasi testo di analisi!

[55sarah]

\(\displaystyle lim_{n\to\infty}n^\alpha{\lgroup\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^2}}\rgroup \) ???

gli sviluppi al primo ordine NON vanno bene. devi sviluppare di più..

ora ti viene \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow+\infty} n^\alpha(0) \)

sviluppa di più il logaritmo e il seno e poi usa gli asintotici!

[Sagittarioromano]

non so come si fa, ve l'ho detto..
più tardi andrò a cercare bene "confronti di infiniti tra successioni, sviluppi di successioni (tabella), relazione asintotico e o-piccolo." ma intanto mi potete dire come si fa in modo da poterlo considerare un esempio?

[ciampax]

Devi usare gli sviluppi di taylor: sai cosa sono? Il succo sta tutto qui.

[Sagittarioromano]

si so cosa sono ma non ho mai fatto un esercizio con quelli quindi se potete farmi solo un esempio ve ne sarei grato..spero mi basta una spiegazione guidata dell'esercizio poi cercherò di andare avanti da solo..

[21zuclo]

evidentemente ti sarai fermato al primo ordine qui per questo esercizio bisogna svilupparlo di più!... Cmq prenditi una tabella degli sviluppi di Taylor-McLaurin e sostituisci quel valore con il tuo infinitesimo!..

[Sagittarioromano]

dove le trovo? queste vanno bene? http://www.math.it/formulario/sviluppiMcLaurin.htm