Calcolare una base ortogonale di un sottospazio

[beck_s]

Si calcoli una base ortogonale di U, sottospazio di \( \displaystyle {{C}}^{{5}} \) generato dai vettori:
\( \displaystyle {v}{1}={\left(\matrix{{1}\\{2}\\-{1}\\{0}\\{1}}\right)}{v}{2}={\left(\matrix{{2}\\{4}\\-{1}\\{0}\\{3}}\right)}{v}{3}={\left(\matrix{{1}\\{2}\\{0}\\{0}\\{2}}\right)}{v}{4}={\left(\matrix{{0}\\{0}\\{1}\\{0}\\{1}}\right)}{v}{5}={\left(\matrix{{3}\\{0}\\{3}\\{0}\\{3}}\right)}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{A}{l}{l}{\quad\text{or}\quad}{a}{i}{o}{p}{e}{r}{p}{r}{i}{m}{a}{\cos{{a}}}{c}{r}{e}{a}\to{u}{n}{a}{m}{a}{t}{r}{i}{c}{e} \)A=([v1,v2,v3,v4,v5])\( \displaystyle ,{p}{o}{i}{l}'{h}{o}{r}{i}{\dot{{t}}}{a}{e}{h}{o}{t}{r}{o}{v}{a}\to\le{c}{o}{l}{o}\cap{e}{d}{o}\min{a}{n}{t}{i}{c}{h}{e}{c}{\quad\text{or}\quad}{r}{i}{s}{p}{o}{n}{d}{o}{n}{o}{a}{i}{v}{e}{\mathtt{{\quad\text{or}\quad}}}{i}{v}{1},{v}{2},{v}{5}{e}{c}{h}{e}{\cos{{t}}}{i}{t}{u}{i}{s}{c}{o}{n}{o}{u}{n}{a}{B}{a}{s}{e}{d}{i}{U}.\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{P}{o}{i}{h}{o}{a}{p}{p}{l}{i}{c}{a}\to{l}'{a}{l}{g{{\quad\text{or}\quad}}}{i}{t}{m}{o}{d}{i}{G}{r}{a}{m}{S}{c}{h}{m}{i}{\left.{d}{t}\right.}{e}{d}{h}{o}{t}{r}{o}{v}{a}\to{i}{v}{e}{\mathtt{{\quad\text{or}\quad}}}{i} \)u1=([1],[2],[-1],[0],[1]) u2=([12/7],[-4/7],[-5/7],[0],[5/7]) u3=([62/35],[-86/35],[134/35],[0],[48/35])$
Vorrei sapere se ho applicato il giusto procedimeno.
grazie.

[walter89]

Si il procedimento è giusto, però non ho controllato tutti i conti dei 3 vettori

[beck_s]

Ok grazie mille , avevo sbagliato tipo 87 cacloli !!!
i vettori corretti della base ortogonale sono \( \displaystyle {u}{1}={\left(\matrix{{1}\\{2}\\-{1}\\{0}\\{1}}\right)}{u}{2}={\left(\matrix{{0}\\{0}\\{1}\\{0}\\{0}}\right)}{u}{3}={\left(\matrix{{0}\\{0}\\{0}\\{0}\\{0}}\right)}{u}{4}={\left(\matrix{\frac{{18}}{{7}}\\-\frac{{6}}{{7}}\\\frac{{3}}{{7}}\\-\frac{{3}}{{7}}}\right)} \)