Scrivo le equazioni di equilibrio per i due tratti di cui è composta la struttura. I versi li ho lasciati così come li avevo trovati.
PRIMO TRATTO: ABCDH
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{{R}}^{{x}}_{A}-{R}_{{C}}={0}\\-{{R}}^{{z}}_{A}-{R}_{{D}}={0}\\{R}_{{D}}\cdot{2}{l}={0}}\right.} \)
SECONDO TRATTO: CEFDG
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{R}_{{C}}-{{R}}^{{x}}_{G}={0}\\{R}_{{D}}+{Q}-{{R}}^{{z}}_{G}={0}\\{R}_{{C}}\cdot{l}+{R}_{{D}}\cdot{3}{l}+{Q}{l}-{M}_{{G}}={0}}\right.} \)
A questo punto faccio la seguente posizioni: \( \displaystyle {{R}}^{{z}}_{G}={{R}}^{{x}}_{G} \), la quale è giustificata dal fatto che la \( \displaystyle {R}_{{G}} \) è inclinata di 45°, per cui le sue componenti sono uguali essendo i cateti di un triangolo rettangolo isoscele.
Sotto queste posizioni e accorpando i due sistemi ottengo:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{{R}}^{{x}}_{A}-{R}_{{C}}={0}\\-{{R}}^{{z}}_{A}-{R}_{{D}}={0}\\{R}_{{D}}\cdot{2}{l}={0}\\{R}_{{C}}-{{R}}^{{x}}_{G}={0}\\{R}_{{D}}+{Q}-{{R}}^{{x}}_{G}={0}\\{R}_{{C}}\cdot{l}+{R}_{{D}}\cdot{3}{l}+{Q}{l}-{M}_{{G}}={0}}\right.} \)
Dalla terza equazione si ottiene subito che \( \displaystyle {R}_{{D}}={0} \); di conseguenza, dalla seconda, si ha \( \displaystyle {{R}}^{{z}}_{A}={0} \).
Il sistema qunidi diventa:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{{R}}^{{x}}_{A}-{R}_{{C}}={0}\\-{{R}}^{{z}}_{A}={0}\\{R}_{{D}}={0}\\{R}_{{C}}-{{R}}^{{x}}_{G}={0}\\{Q}-{{R}}^{{x}}_{G}={0}\\{R}_{{C}}\cdot{l}+{Q}{l}-{M}_{{G}}={0}}\right.} \)
Dalla penultima equazione si ottiene \( \displaystyle {{R}}^{{x}}_{G}={Q} \) e sostituendo nelle altre si ottiene:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{{R}}^{{x}}_{A}-{R}_{{C}}={0}\\-{{R}}^{{z}}_{A}={0}\\{R}_{{D}}={0}\\{R}_{{C}}={Q}\\{{R}}^{{x}}_{G}={Q}\\{R}_{{C}}\cdot{l}+{Q}{l}-{M}_{{G}}={0}}\right.} \)
La quarta indica che \( \displaystyle {R}_{{C}}={Q} \), per cui si ottiene:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{{R}}^{{x}}_{A}={Q}\\-{{R}}^{{z}}_{A}={0}\\{R}_{{D}}={0}\\{R}_{{C}}={Q}\\{{R}}^{{x}}_{G}={Q}\\{Q}{l}+{Q}{l}-{M}_{{G}}={0}}\right.} \)
In definitiva le reazioni vincolari, in modulo, sono (tenendo conto che \( \displaystyle {Q}={2}{q}{l} \) e che \( \displaystyle {{R}}^{{x}}_{G}={{R}}^{{z}}_{G} \)):
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{{R}}^{{x}}_{A}={2}{q}{l}\\-{{R}}^{{z}}_{A}={0}\\{R}_{{D}}={0}\\{R}_{{C}}={2}{q}{l}\\{{R}}^{{x}}_{G}={2}{q}{l}\\{{R}}^{{z}}_{G}={2}{q}{l}\\{M}_{{G}}={4}{q}{{l}}^{{2}}}\right.} \)
I versi ipotizzati sono quelli corretti in quanto tutte le reazioni vengono positive.
...ti accorgerai che magicamente spariscono tutte le reazioni orrizzontali...
Adesso non sò, ma io continuo a credere che non può scomparire la componente orizzontale della reazione del bipendolo, perchè è inclinato per cui la reazione dovrà necessariamente essere inclinata, per cui esisterà sempre e comunque la componte \( \displaystyle {{R}}^{{x}}_{G} \). Se ciò è vero (come credo, ma non vorrei risultare presuntuoso), ci deve essere almeno una reazione vincolare che equilibri tale componente (e questa è proprio la reazione \( \displaystyle {R}_{{A}} \)).
Tuttavia adesso vado a rivedermi con calma come hai impostato analiticamente le equazioni, perchè ieri non ho avuto tempo.
