Calcolo delle probabilità

[bibbolo]

Esatto la tabella è quella, però non spiega come si arriva a quei risultati, né riporta le percentuali nel caso di un mazzo a 36 carte..

[xXStephXx]

Il 5.3% risulta però

[bibbolo]

E' vero, ma dal libro da cui ho preso la tabella deve risultare 6,18% (per un totale di 12437 combinazioni diverse per avere un tris in partenza). E' strano che la percentuale della coppia coincida (non ha considerato solo lo 0,3), così come coincidono tutte le altre, mentre quella del tris si discosti di molto.. ad ogni modo vorrei capire ed avere le formule esatte, perché mi serve creare una tabella con un mazzo di 36 carte..

[xXStephXx]

Questa è quella del tris con 36 carte..

\(\displaystyle \displaystyle 9 \binom{5}{3} \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 32 \cdot 28}{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32} \)

Questa è quella delle coppie:

\(\displaystyle \displaystyle 9 \binom{5}{2} \frac{4 \cdot 3 \cdot 32 \cdot 28 \cdot 24}{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32} \)



La doppia coppia è:

\(\displaystyle \displaystyle \binom{9}{2} \cdot \frac{5!}{2\cdot 2} \cdot \frac{4 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 28}{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32} \)

Le altre cose non so cosa siano, non gioco a poker xD

[bibbolo]

Scusami Steph purtroppo mi mancano le basi del calcolo combinatorio, potresti spiegarmele passo-passo? Al denominatore si capisce facilmente che sono i casi possibili ed è superfluo rispiegarlo, quel 9 davanti le parentesi tonde che significa? Al numeratore da cose è ricavato quel 4*3?

[xXStephXx]

Nel caso della coppia:

Il colore che si ripete due volte lo puoi scegliere in 9 modi (ci sono 9 colori diversi no?)
Poi le due palle dello stesso colore le puoi disporre nel gruppo di 5 palle in \(\displaystyle \binom{5}{2} = 10\) modi diversi. Stabilito ciò, i casi in cui prendi la prima palla del colore che si ripete due volte sono 4, i casi che prendi la seconda palla dello stesso colore sono 3, i casi che prendi la terza palla di un colore diverso da quello delle due palle uguali son 32, i casi in cui la quarta palla sia colorata in modo diverso son 28 e i casi in cui la quinta palla sia colorata in modo diverso sono 24. L'ordine in cui le prendo non ha importanza visto che qualsiasi sia la disposizione, la probabilità è sempre la stessa, quindi una volta aver moltiplicato per le disposizioni, posso trascusare l'ordine.
E' praticamente la stessa cosa che ti hanno spiegato all'inizio.

[Umby]

Scusami Steph purtroppo mi mancano le basi del calcolo combinatorio, potresti spiegarmele passo-passo? Al denominatore si capisce facilmente che sono i casi possibili ed è superfluo rispiegarlo, quel 9 davanti le parentesi tonde che significa? Al numeratore da cose è ricavato quel 4*3?

Prova a ragionare cosi, che è piu' intuitivo:

Tris a 36 carte (9 x 4):

Immaginiamo che le prime 3 carte siano quelle del tris (tanto l'ordine non conta):
La prima carta puoi sceglierla tra una delle 36 carte, la seconda puo' solo essere una delle 3 dello stesso valore, la terza una delle 2 dello stesso valore. L'ordine di uscita delle 3 carte non ci interessa (3!).

I possibili tris sono: \( \displaystyle \frac{{{36}\cdot{3}\cdot{2}}}{{{3}!}}={36} \)

Infatti puoi fare 4 tris diversi con i 4 assi, ed ancora 4 tris diversi con le 4 K, etc, etc [4+4+4......=36]

Passiamo alla 4 e 5 carta:
La quarta può essere una qualsiasi delle 32 carte dei valori diversi (ovviamente ho eliminato la 4^ carta "del possibile poker"), e per evitare il full, la quinta deve essere una delle 28. Anche qui, l'ordine tra la 4^ e la 5^ carta non ci interessa (2!)

Per ognuno dei 36 tris, quindi possiamo avere \( \displaystyle \frac{{{32}\cdot{28}}}{{2}}={448} \) modi per realizzarlo.

Se ti interessa la p. di uscita basta dividere il risultato per i casi poss.

[bibbolo]

Ok capito il discorso del 9, ma questo non spiega comunque quella percentuale diversa per quanto riguarda il tris..
Per quanto riguarda invece la formula delle doppie coppie non l'ho capita proprio puoi spiegarmela?

Per quanto riguarda invece le altre formule riferite agli altri punti del poker, considerato che non lo conosci, ti spiego lo scenario in relazione all'esempio delle palline colorate:

scala: 5 carte in sequenza (qui la rappresentazione con le palline si fa difficile forse: bisogna mettere 5 palline ognuna con un colore diverso e secondo un determinato ordine; ad esempio il giallo viene dopo il verde, che viene dopo il rosso, ecc.; se le 5 palline sono di colori diversi ma tali che anche uno solo non sia in sequenza allora non si può parlare di scala)

full: 3 palline colorate in un modo e due colorate in un altro

colore: palline tutte di colore diverso ma tali che abbiano tutte lo stesso identificativo (qui è difficile la rappresentazione con le palline: occorre numerare le 4 palline di ogni colore, per esempio da 1 a 4, e ottenere 5 palline colorate diversamente tale che abbiano tutte lo stesso numero identificativo, ad. es. rosso3 - giallo3 - blu3 - verde3 - nero3)

poker: 4 palline dello stesso colore e una qualsiasi

scala reale: 5 palline tutte di colore diverso ma in sequenza e con lo stesso numero identificativo (questa combinazione riunisce i criteri della scala e del colore)

[bibbolo]

Forse è un pò troppo complicato ricaversi le percentuali in base a tali combinazioni?

[xXStephXx]

No, la tecnica è la stessa.. provaci xD