calcolo di limite di funzione a due variabili

[frazan29]

Ciao, è la prima volta che mi collego al forum. Qualcuno mi può aiutare a risolvere questo esercizio di analisi?

data la funzione f(x,y)=1/(sqrt(x)-1/sqrt(y)), calcolare il limite pe x,y tendente a x0,y0 quando x0*y0=1 e quando y=0.










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[*pizzaf40]

Per \( \displaystyle {x}_{{0}}\cdot{y}_{{0}}={1} \) risulta:

\( \displaystyle {y}=\frac{{1}}{{x}} \)

quindi

\( \displaystyle {f{{\left({x},{y}\right)}}}=\frac{{1}}{{\sqrt{{x}}-\frac{{1}}{\sqrt{{y}}}}}={f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{1}}{{\sqrt{{x}}-\frac{{1}}{\sqrt{{\frac{{1}}{{x}}}}}}}=\frac{{1}}{{\sqrt{{x}}-\sqrt{{x}}}}= \)infinito

Per \( \displaystyle {y}={0} \) devi distinguere i due casi:

1) \( \displaystyle {y}\to{{0}}^{+} \)

\( \displaystyle {f{{\left({x},{{0}}^{+}\right)}}}=\frac{{1}}{{\sqrt{{x}}-\frac{{1}}{{{{0}}^{+}}}}}={{0}}^{{-}} \)

2) \( \displaystyle {y}\to{{0}}^{{-}} \)

\( \displaystyle {f{{\left({x},{{0}}^{{-}}\right)}}}=\frac{{1}}{{\sqrt{{x}}-\frac{{1}}{{{{0}}^{{-}}}}}}={{0}}^{+} \)