Calcolo Numerico

[ennekappa]

Salve, sono nuovo di questo forum, spero di aver aperto questo topic nel posto giusto.
Devo stendere una relazione abbastanza piccola sullo studio di sistemi non lineari utilizzando algoritmi di approssimazione del tipo Runge Kutta in FORTRAN.
Però non ho capito il punto di partenza per scrivere una premessa: se ho un sistema di due equazioni differenziali del tipo meccanico x'=v e v'=f(x) il sistema approssimato è? lo sviluppo in serie di Taylor delle due equazioni troncato ad un ordine specifico (al secondo ordine viene il metodo di Eulero)?
E poi come si procede per definire in caso generale il campionamento sucessivo? Bisona passare alle equazioni alle differenze?
In rete ho trovato materiale ma le spiegazioni sono riferite a sistemi y'=f(x,y) e non riesco a riportarmi al mio problema.
Grazie 10^3!

[ennekappa]

Altra domanda:
Il metodo di Eulero è il Runge Kutta di ordine 1?

[david_e]

Salve, sono nuovo di questo forum

Benvenuto sul forum!

In rete ho trovato materiale ma le spiegazioni sono riferite a sistemi y'=f(x,y) e non riesco a riportarmi al mio problema.

Per i sistemi meccanici basta porre:

\( \displaystyle {\vec{{y}}}={\left(\matrix{{x}\\{v}}\right)} \)

e

\( \displaystyle {\vec{{F}}}={\left(\matrix{{v}\\{f{{\left({x}\right)}}}}\right)} \)

e si ha l'equazione:

\( \displaystyle {\vec{{y}}}'={\vec{{F}}}{\left({x};{y}\right)} \) (1)

che equivale al sistema:

\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}'={v}\\{v}'={f{{\left({x}\right)}}}}\right.} \) (2)

quindi tutto quello che hai trovato su internet per i problemi scritti nella forma (1) vale anche per i problemi scritti nella forma (2)...

Per il Runge-Kutta nn ti posso essere utile...