1. Sia dato un circuito accoppiato (cioè impedenza del carico uguale al coniugato della resistenza interna al generatore) con tensione di alimentazione:
\( \displaystyle {v}_{{i}}={A}{\left[{1}+{\cos{{\left({2}\pi{f}_{{c}}{t}\right)}}}\right]}{\cos{{\left({2}\pi{f}_{{0}}{t}\right)}}} \) con \( \displaystyle {f}_{{0}}={10}{f}_{{c}} \) Il carico sia una resistenza \( \displaystyle {R}_{{L}}={100}\Omega \).
Qual è il valore di A tale per cui si avrà una potenza dissipata sul carico \( \displaystyle {P}_{{\max}}{\mid}{d}{B}{m}={5}{d}{B}{m} \) ?
2. Una potenza di \( \displaystyle {P}{\mid}{d}{B}{m}=-{16}{d}{B}{m} \) viene misurata su un carico \( \displaystyle {R}_{{L}}={500}\Omega \) per un segnale \( \displaystyle {v}_{{L}}={V}_{{0}}{\sin{{\left({2}\pi{f}_{{0}}{t}\right)}}} \) con \( \displaystyle {f}_{{0}}={500}{H}{z} \).
Trovare il valore di \( \displaystyle {V}_{{0}} \) in Volt e dBm.
Sol.
1. Ho pensato di trasportare il problema in frequenza passando alla densità spettrale di potenza del segnale (la chiamerò \( \displaystyle {\hat{{P}}} \)), poi passare alla densità di potenza elettrica \( \displaystyle {P}{\left({f}\right)} \) e infine integrale nel tempo per ottene la potenza elettrica \( \displaystyle {P} \) richiesta.
Ora, per trovare la densità spettrale di potenza serve trovare l' autocorrelazione di \( \displaystyle {v}_{{L}} \) e farne la trasf. di Fourier. Ma l' autocorrelazione equivale ad un convoluzione, che in frequenza diventa il prodotto delle trasformate. Quindi per trovare \( \displaystyle {\hat{{P}}}_{{L}} \) farò:
\( \displaystyle {\hat{{P}}}_{{L}}{\left({f}\right)}={\hat{{P}}}_{{i}}{{\left|{G}{\left({f}\right)}\right|}}^{{2}}=\frac{{{V}_{{i}}^{{2}}}}{{{4}{R}_{{L}}}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{d}{o}{v}{e} \)V_i^2\( \displaystyle è{l}{a}{t}{r}{a}{\mathsf{.}}{a}{l}\quad{r}{a}\to{d}{i} \)v_i\( \displaystyle {m}{e}{n}{t}{r}{e} \)G(f)\( \displaystyle è{l}{a}{t}{r}{a}{\mathsf{{\quad\text{or}\quad}}}{m}{a}{t}{a}\partial{l}{a}{f{{u}}}{n}{z}{i}{o}\ne{d}{i}{t}{r}{a}{\mathsf{{e}}}{r}{i}{m}{e}{n}\to{\left({c}{i}{o}è{i}{l}{p}{a}{r}{t}{i}\to{r}{e}{d}{i}{t}{e}{n}{s}{i}{o}\ne\right)}.\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{P}{o}{i}{p}{e}{r}{p}{a}{s}{s}{a}{r}{e}{a}{l}{l}{a}{d}{e}{n}{s}{i}{t}à{d}{i}{p}{o}{t}{e}{n}{z}{a}{e}\le{\mathtt{{r}}}{i}{c}{a}{s}{i}{u}{s}{a}{l}{a}{f{{\quad\text{or}\quad}}}\mu{l}{a}: \)P_L(f) = \hat P_L(f) R_L/|Z_L(f)|^2 = \hat P_L(f)\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}{I}{n}{f{\in}}{e}{p}{e}{r}{p}{a}{s}{s}{a}{r}{e}{l}{a}{p}{o}{t}{e}{n}{z}{a}\in{W}{a}{\mathtt{{f{\in}}}}{a}\le{f{{a}}}{r}ò: \)P_L = \int_{-infty}^{+infty} P_L (f) df\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{P}{o}{i}{p}{a}{s}{s}{o}{a}{i}{d}{B}{m}{e}{\mathcal{\ldots}}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}è{g{{i}}}{u}{s}\to{i}{l}{r}{a}{g{{i}}}{o}{n}{a}{m}{e}{n}\to{f{\in}}{q}{u}{i}??\lt{i}{m}{g{{s}}}{r}{c}=\text{http://www.matematicamente.it/forum/images/smilies/icon_smile.gif}{a}\leq\text{:)}{t}{i}{t}\le=\frac{\text{Smile}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{2}.{I}{l}{p}{r}{o}{c}{e}\dim{e}{n}\to{p}{e}{r}{i}{l}{\sec{{o}}}{n}{d}{o}{e}{s}{e}{r}{c}{i}{z}{i}{o}è{m}{o}\lt{o}\sim{i}\le,{a}{n}{z}{i}{u}{n}{p}{o}\chi{n}{o}\più{s}{e}{m}{p}{l}{i}{c}{e}:{p}{r}{e}{n}{d}{o}{l}{a}{t}{r}{a}{\mathsf{{\quad\text{or}\quad}}}{m}{a}{t}{a}{a}{d}\quad{r}{a}\to{d}{i} \)v_L$ che è di nuovo uguale alla densità di potenza elettrica, integro in frequenza, ed ottendo la potenza elettrica desiderata.
che ne dite fino a qui ?
grazie per l' aiuto..
