calcolo sforzi sezione - Scienza delle Costruzioni

[Pazzuzu]

Salve a tutti,
ho un'asta di cui riporto le equazioni delle azioni interne :
\( \displaystyle {0}\lt{x}\lt{150}: \)
\( \displaystyle {\left(\matrix{{N}={0}&{T}=-{12}{x}&{M}={6}{{x}}^{{2}}}\right)} \)

\( \displaystyle {150}\lt{x}\lt{360}: \)
\( \displaystyle {\left(\matrix{{N}=-{300}&{T}=-{300}&{M}=-{300}{x}+{180}'{000}}\right)} \)

L'esercizio mi chiede "il calcolo dello sforzo \( \displaystyle \sigma \) massimo positivo e dello sforzo \( \displaystyle \sigma \) massimo negativo nella sezione sollecitata dal momento flettente più elevato in valore assoluto" .
Tale sezione si trova a \( \displaystyle {x}={150} \).
A questo punto mi è stato insegnato che \( \displaystyle \sigma_{\ \text{ tot}}=\sigma_{\text{assiale}}+\sigma_{\text{flessione}} \) , ma si presenta un problema: proprio per \( \displaystyle {x}={150} \) è presente una discontinuità dell'azione assiale e non capisco quale delle due equazioni di \( \displaystyle {N} \) sopra riportate devo considerare..Tutto questo partendo dal presupposto che l'esercizio richieda solo il calcolo degli sforzi lungo l'asse \( \displaystyle {x} \)..Un ringraziamento anticipato

[ELWOOD]

Il fatto che ci sia una discontinuità non centra nulla, tu devi calcolarti lo sforzo massimo e l'hai nel tratto \( \displaystyle {150}\lt{x}\lt{360} \) e vale \( \displaystyle \sigma={\frac{{{N}}}{{{A}}}}=-{\frac{{{300}}}{{{A}}}} \) per calcolarti quello esercitato dalla flessione dovresti conoscere momento d'inerzia e caratteristiche della sezione stessa però

[Pazzuzu]

Scusami ELWOOD ma mi devo essere spiegato male..
In corrispondenza di \( \displaystyle {x}={150} \) ho sia \( \displaystyle {N}=-{300} \) che \( \displaystyle {N}={0} \), basta dare un'occhiata alle equazioni di \( \displaystyle {N} \) e sopratutto al loro dominio..in base a quali criteri tu hai scelto proprio la sezione 150<x<360 anzichè 0<x<150?
Ti ringrazio per la pazienza..

[ELWOOD]

Perchè mi sembra di aver capito che il problema ti chieda il calcolo dello sforzo massimo, quindi a priori il tratto iniziale non l'ho considerato visto che \( \displaystyle {N}={0} \)

[Pazzuzu]

Aspetta, lo sforzo è variabile lungo l'asse della sezione ,l'esercizio chiede dunque lo sforzo massimo lungo la sezione, non lo sforzo massimo lungo l'asta..in poche parole una volta trovata l'ubicazione lungo l'asta della sezione maggiormente sollecitata dal momento flettente mi si chiede di calcolare qual'è lo sforzo massimo subito dalla sezione, di norma lo sforzo massimo si trova agli estremi della sezione..

[ELWOOD]

allora \( \displaystyle {x} \) che cosa rappresenta?la coordinata di lunghezza della trave o cosa? le caratteristiche della sezione le hai? posta tutti i dati se no non si capisce

[Pazzuzu]

\( \displaystyle {x} \) rappresenta la coordinata di lunghezza della trave. Non c'è bisogno di postare le caratteristiche della sezione perchè il problema non è il calcolo numerico dello sforzo massimo lungo la sezione ma è semplicemente quello di capire se per \( \displaystyle {x}={150} \) devo considerare \( \displaystyle {N}={0} \) oppure \( \displaystyle {N}=-{300} \).Ho fornito già tutti i dati necessari. Il problema sorge dal fatto che entrambe le equazioni di \( \displaystyle {N} \) sono valide per \( \displaystyle {x}={150} \) e quindi vi è ambiguità su quale delle due equazioni usare.

[ELWOOD]

lo sforzo normale nel 1° tratto della trave è nullo, mentre nel secondo tratto (in cui hai sforzo massimo) vale \( \displaystyle {N}=-{300} \). E' immediato capire qual è il tratto che consideri.
Però le \( \displaystyle \sigma \) in generale si calcolano come \( \displaystyle \sigma={\frac{{{N}}}{{{A}}}} \) con sforzo assiale e \( \displaystyle \sigma={\left\lbrace{M}_{{x}}\right\rbrace}{\left\lbrace{I}_{{x}}\right\rbrace}{y} \) nel caso della flessione. Per questo ti chiedo le caratteristiche della sezione.

[Pazzuzu]

Aspetta non ci siamo capiti ancora. Davvero ELWOOD ti ringrazio molto per l'aiuto che mi dai ma forse hai letto di sfuggita i messaggi che ho scritto prima , sono stato chiaro e sembra che quasi ignori quello che ho scritto Allora a me non interessa calcolare davvero \( \displaystyle \sigma \), per quello non ho postato le caratteristiche della sezione..A me interessa capire se in \( \displaystyle {x}={150} \) devo considerare N come nullo o meno..non sono d'accordo col ragionamento che hai fatto tu perchè per x= 150 vi è un solo valore di N indipendentemente da quello che richiede l'esercizio. Inoltre devi aver frainteso ciò che richiede l'esercizio perchè non chiede lo sforzo massimo lungo la trave ma lungo la sezione. Ora ,siccome lo sforzo solitamente è lineare lungo la sezione , mi viene chiesto semplicemente di calcolare il valore massimo che lo sforzo raggiunge lungo la sezione. Ma a me questo non interessa,o almeno non è il problema per cui ho aperto questo topic. Sono stato più chiaro ?

[ELWOOD]

Io non sarò proprio astuto, ma uno che mi scrive

L'esercizio mi chiede "il calcolo dello sforzo σ massimo positivo e dello sforzo σ massimo negativo nella sezione sollecitata dal momento flettente più elevato in valore assoluto"

e

Allora a me non interessa calcolare davvero σ, per quello non ho postato le caratteristiche della sezione

Cosa dovrebbe capire uno?!?


Ok, a parte questo io risponderei alla tua domanda finale:

A me interessa capire se in x=150 devo considerare N come nullo o meno

cercando di ragionare sul formulismo matematico dei dati che hai postato. Essendo il verso della trave da sinistra a destra allora io postulerei \( \displaystyle {N}={0} \) con \( \displaystyle {0}\lt{x}\lt{150} \) e \( \displaystyle {N}=-{300} \) con \( \displaystyle {150}\le{x}\lt{360} \)