Campo elettrico di un piano infinito spesso

[Nikilist]

Supponiamo di avere un piano infinito ma spesso di spessore d. Sappiamo che è uniformemente carico e conosciamo il valore di \( \displaystyle \rho \) (densità di carica volumica). Qual è il campo elettrico di un punto sulla superficie del piano?

La direzione del CE dovrebbe essere banalmente perpendicolare al piano (per simmetria) ma ho dei problemi col modulo... Ho provato a utilizzare Gauss con qualunque superficie mi sembrasse utile ma i risultati non tornano ancora. Sapete darmi una mano?

[Maurizio Zani]

Oltre il piano spesso il campo è lo stesso di un piano senza spessore, mentre all'interno il campo cresce linearmente dal valore che assume su una superficie all'altra; come tu hai detto, il problema lo risolvi con Gauss, usando una superficie cilindrica.
Fai attenzione a scrivere correttamente la carica contenuta nella superficie cilindrica di integrazione

[Nikilist]

Il problema è che ho la densità volumica. Come faccio a ricavarmi quella superficiale? Basta dividere per lo spessore?

[Maurizio Zani]

Perché ti serve quella superficiale?

Calcola la carica contenuta nel cilindro di Gauss come \( \displaystyle {q}=\rho\cdot{V}=\rho\cdot{2}{x}\cdot{S} \), dove x = d/2 se se fuori dalla lastra, altrimenti lasci x.

[Nikilist]

Quindi il CE sulla superficie del piano sarebbe \( \displaystyle {\frac{{\rho{d}}}{{{2}\epsilon_{{0}}}}} \), giusto? Se poi sovrappongo al primo un altro piano spesso, con \( \displaystyle {d}'={d} \) e \( \displaystyle \rho'=-\rho \) anch'esso uniformemente carico abbiamo che il CE sulla superficie di contatto dovrebbe essere pari a \( \displaystyle \frac{{\rho{d}}}{{\epsilon_{{0}}}} \) o sbaglio qualcosa?

Perché io avevo seguito lo stesso ragionamento, ma sostituendo i numeri ottengo un risultato pari ad esattamente metà di quanto dato come soluzione dell'esercizio...

[Nikilist]

Risolto, grazie a tutti. Era in effetti il risultato del prof ad essere sbagliato