Campo elettrico tra tre cariche

[Melissa]

Tre cariche elettriche q1= 5 C q2= -3C q3= 6C sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato= 2 m. Calcolare il campo elettrico nel punto medio di ciascun lato.

Per piacere mi aiutate a risolvere questo problema?? Non lo so proprio fare

[raff5184]

inizia a posizionare le cariche su un sistema di riferiemnto xy. Se ti parla di campo risultante in un punto significa che devi fare la somma vettoriale dei campi dovuti alla 3 cariche in quel punto. Ricorda che ciascun campo è un vettore dunque per ciascino dei 3 campi e poi per il risultante devi trovare modulo, direzione e verso.Inizia a mettere su qualcosa e poi chiedi dove ti blocchi

[adaBTTLS]

chiamiamo A,B,C i tre vertici, nell'ordine delle tre cariche. in un triangolo equilatero le tre mediane sono anche altezze, quindi la retta che unisce un vertice con il punto medio del lato opposto è perpendicolare a questo. ciò significa che ad esempio nel punto medio del lato AB i campi elettrici prodotti dalle prime due cariche hanno stessa direzione (e stesso verso, per cui si sommano) ed il campo prodotto dalla terza carica è perpendicolare ad esso (per la risultante si può applicare il teorema di Pitagora). analogamente per il punto medio di BC. per il punto medio di AC cambia solo che i due vettori aventi stessa direzione hanno verso opposto (si sottraggono) ed il campo prodotto dalla seconda carica è diretto verso il centro del triangolo anziché verso l'esterno.
dovresti perdere un po' di tempo a disegnare i nove vettori (anche in maniera approssimata, ma avendo ben chiari la direzione ed il verso).
ti conviene inizialmente non inserire il valore della costante, ma considerare le cariche e le distanze. ciao.

[Melissa]

io avevo pensato a risolverlo in questo modo:
ad esempio per il campo elettrico nel punto medio delle cariche q1 q2:
E1=Kq1/(4ε₀π)d^2
E2=Kq2/(4πε₀)d^2
E3=Kq3/(4πε₀)(d^2-d/2^2)
E poi ho pensato poi di sommare i tre campi elettrici: Etot=E1+E2+E3
non è corretto cosi?

[raff5184]

EDIT: ho apportato delle modifiche ora dovrebbe andare bene

Le formule scrivile tra i simboli $ cosi ti vengono in blu

1) \( \displaystyle \frac{{1}}{{{4}\pi\epsilon_{{0}}}} \) è proprio k, quindi o metti k o \( \displaystyle \frac{{1}}{{{4}\pi\epsilon_{{0}}}} \)
2)in E3 non ho capito come scrivi la distanza
3) se, per E1 ed E2, quando scrivi \( \displaystyle {{d}}^{{2}} \) con \( \displaystyle {d} \) intendi \( \displaystyle {1}{m} \) allora va bene
4) mancano i versori e le componenti vettoriali dei campi

Io avrei fatto così:
1) scelgo il sistema di riferimento xy
2) pongo q1 e q2 nei vertici alla base AB del triangolo e chiamo H il punto medio di AB (q3 la metto in C), faccio coincidere H con l'origine del sistema di riferimento (ho preferito questa scelta per motivi di simmetria).
Il campo E1 in H vale:
\( \displaystyle {\vec{{E}}}_{{1}}={k}\frac{{q}_{{1}}}{{{\left(\frac{{L}}{{2}}\right)}}^{{2}}}{\hat{{x}}} \), direzione=asse x, con \( \displaystyle \frac{{L}}{{2}} \) ho indicato la distanza \( \displaystyle {A}{H}={1}{m} \), mezzo lato per intenderci
E2 in H vale
\( \displaystyle {\vec{{E}}}_{{2}}={k}\frac{{q}_{{2}}}{{{\left(\frac{{L}}{{2}}\right)}}^{{2}}}{\hat{{x}}} \), direzione=asse x
Il campo E3 ha solo la componente lungo y in H ed è rivolto verso il basso perciò ho usato il versore -\( \displaystyle {\hat{{y}}} \)
\( \displaystyle {\vec{{E}}}_{{3}}={k}\frac{{q}_{{3}}}{{{\left(\frac{{{A}{C}}}{{2}}\sqrt{{3}}\right)}}^{{2}}}{\left(-{\hat{{y}}}\right)}={k}\frac{{q}_{{3}}}{{3}}{\left(-{\hat{{y}}}\right)} \)

Il campo totale in H avrà modulo pari alla RADICE della somma dei quadrati dei moduli dei vettori componenti lungo x e lungo y (più facile a fare che a dirsi), verso pari alla composizione vettoriale dei versi e direzione lungo una retta con pendenza negativa negativa, che però non calcoliamo sebbene sia molto semplice da trovare.

Iniziamo a trovare il modulo* del campo totale:
\( \displaystyle {\left|{\vec{{E}}}_{{T}}\right|}=\sqrt{{{{\left|{\vec{{E}}}_{{1}}+{\vec{{E}}}_{{2}}\right|}}^{{2}}+{{\left|{\vec{{E}}}_{{3}}\right|}}^{{2}}}}={k}\cdot\sqrt{{{{\left({5}+{3}\right)}}^{{2}}+{{2}}^{{2}}}}={k}\cdot\sqrt{{68}} \) (nota che il campo \( \displaystyle {\vec{{E}}}{3} \) è negativo per via di quel -\( \displaystyle {\hat{{y}}} \) ma facendo il modulo il segno non ci interessa più)

Concludendo scrivo il campo totale come somma di una componente lungo x (somma delle componenti dei campi E1 eed E2 che sono appunto diretti lungo x) ed una lungo y (dovuta al solo contributo di E3; E1 ed E2 non generano campi elettrici che nel punto H abbiano componenti verticali, lungo y):
\( \displaystyle {\vec{{E}}}_{{T}}={\left|{E}_{{{T}{x}}}\right|}\cdot{\hat{{x}}}+{\left|{E}_{{{T}{y}}}\right|}{\left(-{\hat{{y}}}\right)}={\left[{k}{\left({5}+{3}\right)}\right]}{\hat{{x}}}+{\left[{k}{2}\right]}{\left(-{\hat{{y}}}\right)} \).
Giusto per fare una prova, se ora ci troviamo il modulo di \( \displaystyle {\vec{{E}}}_{{T}} \) cosi come l'ho scritto al rigo di sopra, ti trovi \( \displaystyle {\left|{\vec{{E}}}_{{T}}\right|}=\sqrt{{{{\left|{\vec{{E}}}_{{x}}\right|}}^{{2}}+{{\left|{\vec{{E}}}_{{y}}\right|}}^{{2}}}}={k}\sqrt{{{64}+{4}}} \) ed è esattamente il valore che avevamo trovato prima

Tutto questo discorso si ripete per gli altri 2 punti medi


*ti ricordo che il modulo di un vettore \( \displaystyle {\vec{{a}}}={a}_{{x}}{\hat{{x}}}+{a}_{{y}}{\hat{{y}}}+{a}_{{z}}{\hat{{z}}} \) si calcola come: \( \displaystyle {\left|{\vec{{a}}}\right|}=\sqrt{{{{a}_{{x}}^{{2}}}+{{a}_{{y}}^{{2}}}+{{a}_{{z}}^{{2}}}}} \)


Immagino che la mia trattazione possa averti un pò spaventato soprattutto se sei alle prime armi. Ma ti garantisco che non è nulla di complicato devi soltanto capire 3 cose:
1 come sono diretti i campi nei punti in cui devi trovarli
2 come scomporli in componenti lungo x e y
3 applicare la formula del campo e lavorare un pò con i vettori


Per dubbi siamo qui

[quattrocchi]

Scusate l'intromissione..
ma se raff ha messo il sistema di riferimento in H, le componenti dei campi \( \displaystyle {E}_{{1}} \) e \( \displaystyle {E}_{{2}} \) sono dirette una verso x e l'una all'opposto di x..
Anche se si può giocare a seconda la posizione della carica q2 nel siatema di riferimento...

Se non sbaglio!!

[raff5184]

Scusate l'intromissione..
ma se raff ha messo il sistema di riferimento in H, le componenti dei campi \( \displaystyle {E}_{{1}} \) e \( \displaystyle {E}_{{2}} \) sono dirette una verso x e l'una all'opposto di x..
Anche se si può giocare a seconda la posizione della carica q2 nel siatema di riferimento...

Se non sbaglio!!

vediamo se il mio ragionamento è corretto. Immaginiamo che non ci sia q3; se metto una carica di prova (positiva) in H questa risente di una forza dovuta a q1 che la spinge verso le x positive ed una, quella di q2 che l'ATTRAE sempre verso le x positive.
Ragioniamo sulla q2 perché mi pare sia qui l'inghippo: la forza di q2 sulla mia carica di prova q è:

\( \displaystyle {\vec{{F}}}={k}\frac{{{q}\cdot{q}{2}}}{{{d}}^{{2}}}{\hat{{f}}} \), \( \displaystyle {\hat{{f}}} \) cos'è? è il versore diretto DA q2 A q, ossia \( \displaystyle {\hat{{f{=}}}}-{\hat{{x}}} \), ma siccome le cariche sono opposte la forza diventa attrattiva (cioè vedila cosi: è q che viene attratta da q2) e dunque q va verso le x>0: \( \displaystyle {\vec{{F}}}={k}\frac{{{q}\cdot{q}{2}}}{{{d}}^{{2}}}{\hat{{f{=}}}}{k}\frac{{{q}\cdot{q}{2}}}{{{d}}^{{2}}}{\left(-{\hat{{x}}}\right)}={k}\frac{{{q}\cdot{\left(-{3}\right)}}}{{{d}}^{{2}}}{\left(-{\hat{{x}}}\right)}={k}\frac{{{q}\cdot{3}}}{{{d}}^{{2}}}{\left({\hat{{x}}}\right)} \)
Il campo è pertanto \( \displaystyle {k}\frac{{3}}{{{d}}^{{2}}}{\left({\hat{{x}}}\right)} \)

che dici regge?
Può darsi che mi stia sbagliando, ma se mi abagliassi ci sarebbe una divergenza tra le formule matematiche e concetti fisici

[quattrocchi]

Non ci sono problemi in quello che scrivi!!!
è ok!! ma pure prima lo era...l'unico problema era il fatto che tu nn avevi specificato la posizione di q1 e q2 rispetto al riferimento..infatti ti ho scritto che il versore cambia segno a causa della carica negativa....

[raff5184]

l'unico problema era il fatto che tu nn avevi specificato la posizione di q1 e q2 rispetto al riferimento

ah si non avevo specificato che il segmento AB aveva A nel semipiano x<0. Grazie per la precisazione

[quattrocchi]

Tutto questo era il problema!!!il resto filava bene...
anche se il problema principale di questo esercizioera trovare il valore del campo totale non sulla base, ma sugli altri lati...infatti qui bisognava scomporre il vettore campo elettrico nelle sue componenti ed andare avanti...