Campo Magnetico, Induzione Magnetica ed Equazioni di Maxwell

[magliocurioso]

CIAO a tutti.
Sto studiando per gli esami di fisica 2 e di campi elettromagnetici per il corso di ingegneria elettrica [forse non è una bella cosa studiarseli contemporanemente] e ho alcuni dubbi da proporvi. Ho notato che per certi argomenti esiste una forte discrepanza sui nomi e i simboli usati per chiamare le grandezze. Mi spiego meglio:
Il libro di fisica 2 che sto usando indica con il simbolo \( \displaystyle {\overline{{B}}} \) il campo magnetico e lo misura in Tesla. Successivamente qualche capitolo più avanti, parlando di campo magnetico nella materia, introduce un certo vettore \( \displaystyle {\overline{{H}}} \) e lo lascia ""innominato"" [ovvero lo chiamerà vettore \( \displaystyle {\overline{{H}}} \) sino alla fine del libro senza aggiungere altro]. Dopo uno o due capitoli arriva a scrivere le QUATTRO celeberrime equazioni di Maxwell che noi tutti conosciamo.

Il libro di campi eletromagnetici [come anche quello di macchine elettriche e anche quelli di altri corsi ingegneristici] invece usa un'altra nomenclatura: chiama fin da subito con \( \displaystyle {\overline{{B}}} \) l'induzione magnetica [e la misura in Tesla] mentre chiama con \( \displaystyle {\overline{{H}}} \) il campo magnetico [e lo misura in A/m]. [Questa nomenclatura viene usata anche da alcune normative internazionali del settore elettrico]. Subito appresso, il libro di campi elettromagnetici formula SOLO TRE equazioni di Maxwell:

\( \displaystyle {r}{o}{t}{\overline{{E}}}=-\frac{{\partial{\overline{{B}}}}}{{\partial{t}}} \)
\( \displaystyle {r}{o}{t}{\overline{{H}}}={\overline{{J}}}+\frac{{\partial{\overline{{D}}}}}{{\partial{t}}} \)
div \( \displaystyle {\overline{{D}}}=\rho \)

Il libro ""dimostra"" che dalla prima equazione applicando le proprietà degli operatori differenziali si ha che:

rot E = -(∂B/∂t) \( \displaystyle = \) div rot E \( \displaystyle = \) div(- ∂B/∂t) \( \displaystyle = \) -[∂(divB)/∂t] = 0 \( \displaystyle \Rightarrow \) divB=0

premettendo che non sono molto efferrato con questi strumenti matematici, ho notato che sul libro di fisica esistono ben 3 differenti formulazioni [in forma differenziale] delle QUATTRO equazioni [e continuano a rimanere 4 anche nelle altre formulazioni]. Il libro di campi invece ""fa un pò quello che gli pare"" nel senso che a volte dice che le equazioni sono 4 mentre altre volte dice che sono 3.

Come mai si usano due nomenclature diverse e che non fanno altro che confondermi le idee?
Se io """confondo""" il campo magnetico con l'induzione magnetica [continuando ad indicarli con lo stesso simbolo e a misurarli con la stessa unità di misura] commetto un errore madornale oppure sono semplicemente sinonimi? IL fatto di scambiare o anche confondere i nomi di \( \displaystyle {\overline{{B}}} \) e di \( \displaystyle {\overline{{H}}} \) è per caso ininfluente [perchè in un senso lato sono ""sinomini""] oppure porta a differenti formulazioni? Infine, non è che c'è qualche trucchetto per mostrare l'equivalenza fra le diverse formulazioni?

[minavagante]

sto studiando anche io fisica2, ma il vettore induzione magnetica non l'abbiamo fatto. Anche il mio libro scrive 4 equazioni di Maxwell, sia in forma integrale che differenziale e chiama sempre il campo magnetico B. Mi ricordo che alle superiori in elettrtecnica lo chiamavamo H però.
comunque da wikipedia

Nota sui nomi induzione magnetica e campo magnetico

Non essendoci una standardizzazione accettata a livello mondiale è possibile che su alcuni testi venga indicato con B il vettore campo magnetico e con H il vettore induzione magnetica (utilizzando cioè una notazione esattamente speculare a quella appena esposta), generando così molta confusione. Si sottolinea però che non cambiano le unità di misura dei vettori B (weber/metro2 = tesla) e H (ampere/metro) ma soltanto i rispettivi nomi!

Su wikipedia viene scritta la formula \( \displaystyle {B}=\mu{H} \) con H vettore campo magnetico e B induzione magnetica. Dice inoltre che l'induzione magnetica viene misurata in tesla. Vi devo fare una domanda: ma se il campo magnetico si misura in tesla, e il vettore induzione anche, \( \displaystyle \mu \) dovrebbe essere adimensionale, invece non si misura in \( \displaystyle \frac{{N}}{{{A}}^{{2}}} \) ??? Aiuto dove sbaglio???

[Cantaro86]

mi sembra molto strano che sul libro si dimostri che la divergenza di B è zero...
primo perché la dimostrazione è sbagliata: nel senso che applicando una divergenza alla 3° equazione di Maxwell dimostro solo che \( \displaystyle \frac{\partial}{{\partial{t}}}{\left(\nabla\cdot{B}\right)}={0} \) ma l'ultima implicazione è sbagliata... \( \displaystyle \nabla\cdot{B} \) può essere una qualsiasi costante
secondo perché \( \displaystyle \nabla\cdot{B}={0} \) è un postulato che sta a indicare che il flusso di B è sempre 0 e questo non si può ricavare dalle altre equazioni...

comunque si introduce il campo H perchè nei materiali si tiene conto anche del campo di magnetizzazione \( \displaystyle {H}=\frac{{B}}{{\mu_{{0}}}}+{M} \)

[minavagante]

????c'è anche un altro termine???

[magliocurioso]

Nota sui nomi induzione magnetica e campo magnetico

Non essendoci una standardizzazione accettata a livello mondiale è possibile che su alcuni testi venga indicato con B il vettore campo magnetico e con H il vettore induzione magnetica (utilizzando cioè una notazione esattamente speculare a quella appena esposta), generando così molta confusione. Si sottolinea però che non cambiano le unità di misura dei vettori B (weber/metro2 = tesla) e H (ampere/metro) ma soltanto i rispettivi nomi!

cosa significa il fatto che non vi sia una standardizzazione accettata a livello mondiale? Posso chiamare indistintamente o anche ""confondere"" l'induzione magnetica col campo magnetico nel vuoto senza commettere errore? In questo caso [se non ho capito malissimo come al mio solito], il vettore \( \displaystyle {\overline{{H}}} \) misurato in [A/m] e chiamato campo magnetico sarebbe solo ed esclusivamente il campo nella materia mentre il vettore \( \displaystyle {\overline{{B}}} \) misurato in [T] e può indicare indifferentemente sia il campo magnetico nel vuoto che l'induzione magnetica. [Ma campo magnetico nel vuoto ed induzione magnetica sono la stessa cosa oppure no?]

[Cantaro86]

il campo B e il campo H sono due cose diverse anche se simili...
entrambe sono presenti sia nel vuoto che nella materia,e sono collegate fra loro tramite la formula che ho scritto sopra.
però devi ricordarti che hanno unità di misura diverse e che quindi non li puoi confondere!!!

[minavagante]

ma su wikipedia c'è scritto che l'induzione magnetica si misura in tesla, e il campo magnetico non si misura in tesla????

[Cantaro86]

Induzione magnetica B si misura in Tesla
Campo magnetico H si misura in A/m

[magliocurioso]

Induzione magnetica B si misura in Tesla
Campo magnetico H si misura in A/m

Questo fatto lo \( \displaystyle \text{sapevo} \) già dai tempi dell'itis. Quello che ho scoperto recentemente è che tale \( \displaystyle \text{convenzione} \) [se così si può dire] viene definita ed approvata da diverse normative nazionali ed internazionali e in virtù di esse, viene usata in praticamente tutti i settori ingegneristici. Le situazioni paradosali sono quindi due:

1) perchè praticamente tutta la popolazione dei libri di fisica 2 si ostina ad introdurre esclusivamente il vettore campo magnetico \( \displaystyle {\overline{{B}}} \) e lo misura in Tesla se ci stanno delle normative internazionali accettate dalla comunità ingegneristica internazionale che legislano esattamente il contrario??? Questo fatto, crea non poca confusione: Uno studende di ingegnria dopo aver sostenuto l'esame di fisica 2 deve per caso ""abiurare"" molte delle conoscenze apprese per riformularle in virtù delle differenti terminologie e definizioni [e anche normative] adottate nel settore ingegneristico? [se la risposta è si, sarebbe quasi una pseudo_dimostrazione che la fisica è un'opinione, il che sarebbe assurdo]

2) il fatto di scambiare i nomi di \( \displaystyle {\overline{{B}}} \) e \( \displaystyle {\overline{{H}}} \) [e quindi implicitamente anche i relativi significati fisici] cosa comporta nella formulazione delle equazioni di Maxwell?

[minavagante]

si appunto sul libro di fsica 2 c'è scritto che il campo magnetico si misura in tesla e appunto in elettrotecnica lo misuavamo in A/m