Ciao a tutti, come da titolo stavo cercando di calcolarmi il campo elettrico generato da un filo infinito percorso da corrente con densità lineare di carica nota \( \displaystyle \lambda \).
Purtroppo il risultato mi esce scorretto: dovrebbe venire
\( \displaystyle {E}=\frac{{{2}{k}_{{0}}\lambda}}{{r}} \) ma al posto del \( \displaystyle {2} \) al numeratore, mi ritrovo un \( \displaystyle \pi \).
Posto il procedimento, sperando che mi possiate correggere.
Prendo un contributo \( \displaystyle {d}{q} \) che genera un campo
\( \displaystyle {d}{E}=\frac{{{k}_{{0}}{d}{q}}}{{{x}}^{{2}}} \) (1)
ma \( \displaystyle {d}{q}=\lambda{d}{L} \), inoltre per Pitagora ho che
\( \displaystyle {{x}}^{{2}}={{L}}^{{2}}+{{r}}^{{2}} \)
Quindi la (1) mi diventa
\( \displaystyle {d}{E}={k}_{{0}}\lambda{\frac{{{d}{L}}}{{{{r}}^{{2}}+{{L}}^{{2}}}}} \)
e integrando ho
\( \displaystyle {E}={k}_{{0}}\lambda\cdot{\int_{{-\infty}}^{{+\infty}}}{\frac{{{d}{L}}}{{{{r}}^{{2}}+{{L}}^{{2}}}}}=\frac{{\pi{k}_{{0}}\lambda}}{{{r}}} \)
Inoltre ho rifatto i calcoli anche integrando in \( \displaystyle {d}\theta \) e \( \displaystyle {\left.{d}{x}\right.} \), ma l'errore resta.
Grazie in anticipo a chi mi fa notare l'errore.
Ciao!
